Bola rolando

O seguinte exercício é o 10.100 do livro Sears & Zemansky - Física I, Mecânica, H. D. Young e R. A. Freedman, 12a ed., Addison Wesley.
OBS: o livro só tem o gabarito dos exercícios ímpares....
Uma bola uniforme raio R rola sem deslizar entre dois trilhos de tal modo que a distância horizontal entre os dois pontos de contato entre a bola e os trilhos seja sempre igual a d[/i].

a) Faça um desenho e mostre que em qualquer instante a velocidade do centro de massa é igual a . Discuta essa expressão nos limites d=0 e d=2R.

b) Para uma bola uniforme partindo do repouso e descendo uma distância vertical h enquanto rola sem deslizar para baixo de uma rampa, temos, . Trocando a rampa pelos dois trilhos, mostre que
c) Qual das duas velocidades indicadas na parte (b) é a menor? Por quê? Raciocine em termos de como a energia potencial é dividida entre o ganho da energia cinética da translação e da energia cinética da rotação.

d) Para qual valor da razão as expressões das duas velocidades da parte (b) diferem de 5,0%? E quando diferem 0,50%?