Bola rolando

O seguinte exercício é o 10.100 do livro Sears & Zemansky - Física I, Mecânica, H. D. Young e R. A. Freedman, 12a ed., Addison Wesley.
OBS: eu n sei usar o latex muito bem, então se não aparecer as fórmulas, avisem
Uma bola uniforme raio R rola sem deslizar entre dois trilhos de tal modo que a distância horizontal entre os dois pontos de contato entre a bola e os trilhos seja sempre igual a d[/i].
a) Faça um desenho e mostre que em qualquer instante a velocidade do centro de massa (V_{cm}) é igual a \omega\sqrt{R^{2}-\frac{d^{2[/code]}}{4}}[/code]. Discuta essa expressão nos limites d=0 e d=2R.
b) Para uma bola uniforme partindo do repouso e descendo uma distância vertical h enquanto rola sem deslizar para baixo de uma rampa, temos, V_{cm}\text{=}\sqrt{\frac{10gh}{7}}. Trocando a rampa pelos dois trilhos, mostre que V_{cm}\text{=}\sqrt{\frac{10gh}{5+\frac{2}{1-\frac{d^2}{4R^2}}}}. Em cada um desses casos, o trabalho realizado pelo atrito foi desprezado.
c) Qual das duas velocidades indicadas na parte (b) é a menor? Por quê? Raciocine em termos de como a energia potencial é dividida entre o ganho da energia cinética da translação e da energia cinética da rotação.
d) Para qual valor da razão \frac{d}{R} as expressões das duas velocidades da parte (b) diferem de 5,0%? E quando diferem 0,50%?

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