Limite usando L'Hospital

por Luciana Bittencourt Qui 30 maio 2013, 11:27

Calcule o limite $\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{(1- \cos x)^2}{xsenx}$

Resolvendo:

$\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{(1- \cos x)^2}{xsenx}=\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{[(1- \cos x)^2]{}'}{[xsenx]{}'}$

$\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{2.(1- \cos x)(sen x)}{senx+x \cos x}=\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{2senx-2 \cos xsenx}{senx + x \cos x}$

$\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{sen x - 2 \cos x}{x \cos x}=\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{[sen x - 2 \cos x]{}'}{[x \cos x]{}'}$

$\lim_ {x \rightarrow 0} \frac{\cos x + 2 sen x}{\cos x - senx}= \frac{1+2\cdot0}{1-0\cdot0}=1$

O que tem de errado nessa resolução?

por **Leonardo Sueiro** Qui 30 maio 2013, 17:35

(2senx - 2cosxsenx)/(senx + xcosx) = (senx - 2cosx)/xcosx

explique esse passo, por favor.

(2senx - 2cosxsenx)/(senx + xcosx)

derivando:

[2cosx - 2(cos²x - sen²x)]/(2cosx -xsenx)

denominador vai para um número diferente de zero e numerador vai para zero

limite = 0

por Luciana Bittencourt Sex 31 maio 2013, 16:18

Leonardo Sueiro escreveu:(2senx - 2cosxsenx)/(senx + xcosx) = (senx - 2cosx)/xcosx

explique esse passo, por favor.

Uai, eu dividi o numerador pelo senx do denominador...

por **Iago6** Sex 31 maio 2013, 17:04

Luciana Bittencourt escreveu:
Leonardo Sueiro escreveu:(2senx - 2cosxsenx)/(senx + xcosx) = (senx - 2cosx)/xcosx

explique esse passo, por favor.

Uai, eu dividi o numerador pelo senx do denominador...

Erro de matemática básica. Você ainda considerou o resultado da divisão como sendo zero, ou seja, um erro por cima de outro.

por Luciana Bittencourt Dom 02 Jun 2013, 11:10

Nem percebi que tinha feito isso Embarassed

por Luciana Bittencourt Dom 02 Jun 2013, 11:27

Corrigindo:

$\lim _{x\rightarrow 0}\frac{[2senx-2 \cos xsenx]{}'}{[senx + \cos x]{}'}= \lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\cos x-2(\cos^2 x - sen^2x)}{2\cos x-xsenx}$

$=\frac{2\cdot1-2(1)}{2\cdot1-0\cdot0}=0$