Equação diferencial

Fácil:
y"+y=0 ou y"=-y

Ora!!, que função que derivada duas vezes é menos ela mesma?
Isso é um caso muito importante e acredito que não tenhamos de recorrer a nenhum método: seno e cosseno. Assim y será uma combinação linear destas duas, que evidentemente não são linearmente dependentes
y(x)=Acos(x)+Bsen(x)

Para determinar A e B:
y(0)=2=Acos(0)+0=A => A=2

y"(0)=3=-2sen(0)+Bcos(0)=0+B=B =====> B=3

Finalmente:
y=2cos(x)+3sen(x)

y(pi/3)=2cos(pi/3)+3sen(pi/3)=(3raiz(3)+2)/2
Espero que não haja problemas com a última passagem.