Equação diferencial

Podemos partir da forma y=e^cx
determinaremos c a partir da equação diferencial.(c pode ser complexo)
Substituindo e cancelando as exponenciais:
9c^2-6c+1=0
fatorando obtemos um único c:

(3c-1)^2=0
3c=1
c=1/3

Assim obtemos a primeira solução:
y=Ae^(1/3)*x)

onde A satisfará às condições de contorno. Como temos duas condições de contorno é necessário obter outra solução desta equação independente desta. Você poderia proceder por métodos Wronsquianos(recomendo), frobenius, ou uma outra hipótese da forma: X^n*e1/3*x
que seria natural para este caso, já que y não em natureza oscilatória.

A solução geral final será:
y=Ae^(1/3)*x)+B*x*e^(1/3)*x)
determinaremos A e B:

y(0)=-3=A
e
Y'(0)=3=a/3+(0+Be^0)=-1+B ===>B=4
Solução final:
y=-3e^(1/3)*x)+4*x*e^(1/3)*x)
y(3)=-3e+12e=9e~ 24,435