Limites e derivadas
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Limites e derivadas
por Giiovanna Dom 19 maio 2013, 15:48
Seja f: R->R uma função tal que -x² + 2x <= f(x)-4 <= x² -2x + 2 para cada x real.
a) Mostre que a f é contínua em x=1
b) A f é derivável em x=1? Justifique.
a) Mostre que a f é contínua em x=1
b) A f é derivável em x=1? Justifique.
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Re: Limites e derivadas
por Euclides Dom 19 maio 2013, 16:09
Pelo teorema do confronto:
\leq \lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )\leq \lim_{x\to1}x^2-2x+2\\\\1\leq \lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )\leq1\;\;\;\to\;\;\;\lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )=1\;\;\to\;\;\lim_{x\to1}f(x)=5 "\\\lim_{x\to1}(-x^2+2x)\leq \lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )\leq \lim_{x\to1}x^2-2x+2\\\\1\leq \lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )\leq1\;\;\;\to\;\;\;\lim_{x\to1}\left ( f(x)-4 \right )=1\;\;\to\;\;\lim_{x\to1}f(x)=5")
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Re: Limites e derivadas
por Giiovanna Dom 19 maio 2013, 17:06
Oi Euclides, essa parte eu já tinha feito.
Logo depois que eu postei consegui terminar o exercício.
Obrigada
Logo depois que eu postei consegui terminar o exercício.
Obrigada
Giiovanna- Grupo
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