Derivada Implícita

por **aryleudo** Sex 29 Jan 2010, 21:23

Calcule D²_x^y usando derivação implícita:

2xy - x²y² = 2

RESPOSTA:

D²_x^y = 2y/x

por Eduedmais Sáb 30 Jan 2010, 20:07

Você quer a segunda derivada de y em relação a x né?

por **aryleudo** Sáb 30 Jan 2010, 23:42

Exatamente!

por Eduedmais Dom 31 Jan 2010, 00:57

Entonces lá vai:

2xy-x²y²=2

2xy-x²y²-1-1=0

-(xy-1)²-1=0

xy-1=1

xy=2

y +xy'=0 (diferenciei aqui)

y'=-y/x

y''=-(xy'-y)/x² (diferenciei aqui novamente)

y''=(y-xy')/x²

y''=(y+y)/x²

y''=2y/x²

Seu gabarito está errado né?

por **aryleudo** Ter 02 Fev 2010, 23:36

Muito grato pela solução Edu!
E você tem toda a razão quanto ao gabarito desta questão!
Edu, só para justificar. Demorei a responder a esse tópico porque estava aguardando a confirmação do professor da disciplina quanto ao erro do gabarito da questão!

Tenha uma ótima semana,
Ary.