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Derivada Implícita

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Mensagem por aryleudo Sex 29 Jan 2010, 20:23

Calcule D²xy usando derivação implícita:

2xy - x²y² = 2

RESPOSTA:

xy = 2y/x

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Mensagem por Eduedmais Sab 30 Jan 2010, 19:07

Você quer a segunda derivada de y em relação a x né?

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Derivada Implícita Empty Re: Derivada Implícita

Mensagem por aryleudo Sab 30 Jan 2010, 22:42

Exatamente!

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Derivada Implícita Empty Re: Derivada Implícita

Mensagem por Eduedmais Sab 30 Jan 2010, 23:57

Entonces lá vai:

2xy-x²y²=2

2xy-x²y²-1-1=0

-(xy-1)²-1=0

xy-1=1

xy=2

y +xy'=0 (diferenciei aqui)

y'=-y/x

y''=-(xy'-y)/x² (diferenciei aqui novamente)

y''=(y-xy')/x²

y''=(y+y)/x²

y''=2y/x²

Seu gabarito está errado né?

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Derivada Implícita Empty Re: Derivada Implícita

Mensagem por aryleudo Ter 02 Fev 2010, 22:36

Muito grato pela solução Edu!
E você tem toda a razão quanto ao gabarito desta questão!
Edu, só para justificar. Demorei a responder a esse tópico porque estava aguardando a confirmação do professor da disciplina quanto ao erro do gabarito da questão!

Tenha uma ótima semana,
Ary.

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Mensagem por Eduedmais Qua 03 Fev 2010, 12:03

Ótimo... Sempre que precisar, estarei à disposição! Smile

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