Cilindro de revolução

por ViniciusAlmeida12 Sex 17 maio 2013, 09:12

Seja um cilindro de revolução obtido da rotação de um quadrado, cujo lado está apoiado no eixo de rotação. Determine a medida deste lado (sem unidade), de modo que a área total do cilindro seja igual ao seu volume.

R=4

Onde está o meu erro? A resposta é quatro mas só consigo achar 6, observem:

ATcilindro = Vcilindro
2∏r(h + r) = ∏r² x h
2(h + r) = r x h
2h + 2r = r x h (como o cilindro é um quadrado h = 2r, acho que o erro está nessa parte mas minha professora falou isso)
2 (2r) + 2r = r x h
4r + 2r = r x h
6r / r = h
6 = h

por **Elcioschin** Sex 17 maio 2013, 13:09

Seja x o lado do quadrado

Quando o quadrado gira sobre um dos lados, a altura h do cilindro é o próprio lado do quadrado.
Porém, o diâmetro d do cilindro é o dobro do lado do quadrado, isto é, o raio r do clindro é o lado do quadrado

r = h = x

S = 2.pi.r² + 2.pi.r.h ----> S = 2.pi.x² + 2.pi.x² ----> S = 4.pi.x²

V = pi.r².h -----> V = pi.x³

V = S ----> pi.x³ = 4.pi.x² ----> : pi.x² ------> x = 4

Cilindro de revolução

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