Trigonometria

por GiovannaB Sex 10 maio 2013, 19:57

Não estou conseguindo resolver esta questão , alguém ajuda ???
(MAUÁ) Determinar 0≤x,y<2pi que verifique

sen (x+y) + sen (x-y) =2
sen x + cos y = 2

por ChaosTheory Sex 10 maio 2013, 20:05

GiovannaB, você teria a resposta do exercícios para ajudar na resolução?

por GiovannaB Sex 10 maio 2013, 20:07

deve dar {(pi/2;0)}

por ChaosTheory Sex 10 maio 2013, 20:19

Bem, vamos lá.

Trabalhando a primeira equação:
sen(x + y) + sen(x - y) = 2
sen x cos y + sen y cos x + sen x cos y - sen y cos x = 2
2 sen x cos y = 2
sen x cos y = 1
sen x = 1/cos y (1)

Trabalhando a segunda equação aplicando (1):
1/cos y + cos y = 2
1 + cos² y = 2 cos y
cos² y - 2 cos y + 1 = 0 (Resolve a equação trigonométrica substituindo cos y por uma outra variável.)
cos y = 1 (2)
y = 2k*pi

Aplicando (2) na segunda equação inicial:
sen x + 1 = 2
sen x = 1
x = pi/2 + 2k*pi

Dado o intervalo [0,2pi):

S = {(pi/2,0)}

por GiovannaB Sex 10 maio 2013, 20:26

ah, muito bem explicado! obrigada! Very Happy

por ChaosTheory Sex 10 maio 2013, 20:27

De nada.

por **Elcioschin** Sex 10 maio 2013, 21:48

C hos Theory

Tenho apenas duas ressalvas

cosy = 1 (2) ----> y = 2k*pi (se fosse k*pi, para k = 1 ---->cospi = - 1)

senx = 1 ----> x = pi/2 + 2k*pi (se fosse kpi, para k = 1 ----> senx = sen(3pi/2) ----> senx = - 1)