Função (Ufc)

por brendad Ter 30 Abr 2013, 11:11

Sejam f,g :ℝ→ℝ, sendo ℝ o conjunto dos números reais, funções tais que:
i)f é uma função par e g é uma função ímpar;
ii)f(x) +g(x) = 2^x

Determine f(log3 na base 2) - g(2)

por Luck Ter 30 Abr 2013, 13:54

f(-x) = f(x) , g(-x) = -g(x), entao temos:
f(x) + g(x) = 2
f(x) - g(x) = 2
-------------------> 2f(x) = 4- -> f(x) = 2 ; g(x) = 0
a função é essa mesmo? Nesse caso a resposta seria 0, pois as funções sao constantes.

por brendad Ter 30 Abr 2013, 23:36

Ah, realmente, eu não escrevi a função corretamente
seria: ii)f(x)+g(x)=2^x

o gabarito é -5/24

por Luck Qua 01 maio 2013, 01:06

brendad escreveu:Ah, realmente, eu não escrevi a função corretamente
seria: ii)f(x)+g(x)=2^x

o gabarito é -5/24

Olá brendad, nao esqueça de postar o gabarito sempre junto com enunciado..
f(x) + g(x) = 2^x
f(x) - g(x) = 2^(-x)

2f(x) = 2^x + 2^(-x)
f(x) = [2^x + 2^(-x)]/2 , g(x) = [2^x - 2^(-x)] / 2
f(log[2] 3 )= [ 2^(log[2]3 ) + 2^( log[2] 3^(-1) ) ] / 2
f(log[2] 3 ) = ( 3 + 1/3 ) /2
f(log[2] 3 ) = 5/3

g(2) = (2² - 1/2²) / 2 = 15/8

(5/3) - (15/8 ) = (-5/24)