Hidrostática UFU

(UFU - 2012-2) Em um laboratório foi feito um experimento, conforme ilustrado na figura abaixo.


Em (a), a balança se mantém na horizontal, uma vez que o peso do recipiente com água pura é igual ao
do suporte com a bola de ferro sólida, de 3 cm de diâmetro, suspensa em sua extremidade. Quando a bola é
mergulhada no recipiente com água pura, conforme ilustra (b), ainda que se mantenha suspensa, sem tocar o fundo
do recipiente, a balança se desequilibra.

Considere a densidade da água = 1.000 Kg/m³ e a do ferro= 7.900 Kg/m³.

Para a balança voltar a se equilibrar, a massa do objeto que deve ser colocada em seu lado direito é de

A) 36 x 10^-3 π Kg

B) 36 x 10^-6 π Kg

C) 12 x 10^-3 π Kg

D) 12 x 10^-6 π Kg

O símbolo de quilograma é kg (com k minúsculo)

uA = 1000 kg/m³ = 1 g/cm³
uF = 7900 kg/m³ = 6,9 g/cm³
d = 3 cm ----> r = 3/2 cm

V = (4/3).pi.r³ ----> V = (4/3).pi.(3/2)³ ----> V = 9.pi/2 cm³

Pc = peso do copo com água
Pb = peso da bola
Pp = peso do prato da direite

SEja m a massa procurada

Situação inicial -----> Pc = Pp + Pb ----> Pc = Pp + .uB.V.g -----> I

Situação final equilibrada -----> Pc + Pb - E = Pp + m ----> II

Substitua Ie me II, e calcule m

Elcioschin, primeiramente, muito obrigado! você não faz ideia do tanto que somos agradecidos por vocês gastarem o tempo de vocês pra ajudarem os outros!
depois que você respondeu, eu tentei resolver com essas duas equações que você colocou, mas não havia resposta. fui olhar no gabarito e a resposta é a letra A e acabei percebendo que a a resposta era o dobro da soma do empuxo + o peso da bolinha! ---> 2(E + Pb)
Refleti aqui e acho que encontrei a solução:

quando a água faz empuxo na bolinha, surge uma força na bolinha que empurra o prato da direita pra cima e ao mesmo tempo, há a reação do empuxo que empurra o prato da esquerda pra baixo! ao mesmo tempo, há a força peso da bolinha e a do copo empurrando para baixo o prato da esquerda e no prato da direita há o peso do prato, portanto:

I) Pc = Pp + Pb
II) Pc + Pb + E = Pp - E + Pm

resolvendo a duas:
Pm = 2E + 2Pb
substituindo pelos valores numéricos, acha-se o a letra A

Você acha que está certo, Elcioshin?

Sim, você tem razão. Se eu tivesse terminado a minha solução, teria visto que nenhuam alternativa atende.
Neste caso eu iria tentar novamente, tentando descobrir meu erro.
Mas, foi ótimo você ter resolvido. Parabéns!

Elcioschin escreveu:Sim, você tem razão. Se eu tivesse terminado a minha solução, teria visto que nenhuam alternativa atende.
Neste caso eu iria tentar novamente, tentando descobrir meu erro.
Mas, foi ótimo você ter resolvido. Parabéns!

 Eu verifiquei as contas e não bate com o proposto pelos colegas.
O Valor do E = 0,045(pi) N e Pb = 0,355(pi) N.  A soma do dobro dos dois valores dá 8(pi) N e não 16(pi)!
Acho q ainda não está certa a solução apresentada.

O mais próximo que atenderia seria letra A, mas difere de 1 no valor do expoente.

Representei todas as forcas q atuam na esfera (peso, tracao e empuxo); no prato da esquerda (peso da agua, reacao do empuxo e reacao da normal q o prato exerce sobre o recipiente) e no prato da direita ( peso do prato mais a reacao da tracao q a bolinha exerce sobre a haste). Vamos considerar que o centro de massa do prato da direita fique sobre esse prato, de forma que a massa desse prato seja MUITO superior ao da bolinha. 
Aplicando as condições de equilíbrio,  chegamos que
 m =9 (pi) x 10 ^(-3)  Kg.
Para mim, entao, nao ha resposta no gabarito.
Alguem poderia verificar,  por favor??

Poxa....ninguem vai tentar??