calculo do raio geo II Morgado

por **raimundo pereira** Qua Mar 27 2013, 19:34

Uma corda de um círculo corta um de seus diâmetros segundo um ângulo de 45°. A corda fica dividida em dois segmentos de 12 e 6 . Quando mede o raio do círculo?

Resp:3V10

Exercício nr 134 do livro GeometriaII Morgado

Resolução de preferencia por geometria euclidiana. Vejo a aplicação de relação entre cordas ,obtendo uma equação em x e r , mas não vejo a outro equação

Obs: penso já ter visto a resolução desse probl. aqui no Pir, e salvo algum engano pelo mestre Aryleudo , mas não consegui encontrada.

por **raimundo pereira** Qua Mar 27 2013, 23:22

Fiz - daqui a pouco posto a resolução.

att

por **Elcioschin** Qua Mar 27 2013, 23:27

Seja EO = x ----> AE = r - x ----> BE = r + x

AE.BE = CE.DE ----> (r - x).(r + x) = 6,12 ----> r² - x² = 72 ----> I

Ligando O com D ----> OD = r

Teorema dos cossenos no triângulo OED ---> OD² = ED² + EO² - 2.ED.EO.cos45º ----> r² = 12² + x² - 2.12.x.(\/2/2) ---->

r² - x² = 144 - 12.\/2.x ----> II

II = I -----> 144 - 12.\/2.x = 72 ----> 12 - \/2.x = 6 ----> x = 3.\/2 ----> x² = 18 ----> III

III em I ----> r² - x² = 72 ----> r² - 18 = 72 ----> r² = 90 ----> r = 3.\/10