Simplifique a sequência

Nota-se que não é qualquer ESTUDANTE do Ensino Médio que possui habilidade e conhecimentos matemáticos suficientes para solucionar a simplificação solicitada.
Uma técnica pouco divulgada e que não é apresentada a todos os alunos é o método das frações parciais.
Suponha que a fração
[n∙2^(n+1)]/(n + 1)∙(n + 2)
seja representada pela soma das frações
A/(n + 1) + B/(n + 2) =
= (nA + 2A + nB + 2B)/(n + 1)∙(n + 2) =
= [n(A + B) + 2(A + B)]/(n + 1)∙(n + 2)
Montamos o sistema de equações:
A + B = 2^(n + 1)
2A + B = 0
Resolvendo temos que: A = – 2^(n + 1) e B = 2^(n + 2).
A/(n + 1) + B/(n + 2) = – [2^(n + 1)]/(n + 1) + [2^(n + 2)]/(n + 2)
Com isso transformamos a soma inicial de frações em
– 4/2 + 8/3 – 8/3 + 16/4 – 16/4 + 32/5 – ... – [2^(n + 1)]/(n + 1) + [2^(n + 2)]/(n + 2)
Simplificando, resta apenas:
– 4/2 + [2^(n + 2)]/(n + 2) = – 2 + [2^(n + 2)]/(n + 2) = [2^(n + 2)]/(n + 2) – 2
Alternativa (C) [2^(n + 2)]/(n + 2) – 2.