Força de arrasto*
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Força de arrasto*
por bankayo Qui 21 Fev 2013, 14:48
Na presença de um líquido, calcule o instante de tempo t no qual a velocidade de queda de um corpo de massa m é igual a 90% de sua velocidade terminal. Neste instante, qual é o valor da aceleração de queda do corpo? (Observação: determine o sistema de coordenadas adequado e as condições iniciais do movimento).
Última edição por bankayo em Sex 22 Fev 2013, 13:15, editado 1 vez(es)
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Re: Força de arrasto*
por Euclides Qui 21 Fev 2013, 15:27
Não há qualquer informação sobre o comportamento da força de arrasto. Varia linearmente ou com o quadrado da velocidade? Nos dois casos seremos levados a uma equação diferencial cuja solução é a velocidade em função do tempo.
O valor máximo dessa função fornece a velocidade terminal. A sua derivada em relação ao tempo fornece a aceleração.
O valor máximo dessa função fornece a velocidade terminal. A sua derivada em relação ao tempo fornece a aceleração.
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Re: Força de arrasto*
por bankayo Sex 22 Fev 2013, 16:49
Euclides, eu imaginei a seguinte situação:
Para a força de arrasto em líquidos com baixas velocidades:
Neste caso, no eixo y através da Lei de Newton, temos:
Agora eu preciso trabalhar em cima desse instante t, não é isso?
Para a força de arrasto em líquidos com baixas velocidades:
Neste caso, no eixo y através da Lei de Newton, temos:
Agora eu preciso trabalhar em cima desse instante t, não é isso?
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Re: Força de arrasto*
por Euclides Sex 22 Fev 2013, 17:18
Se pudermos considerar que a força de arraste é linearmente proporcional à velocidade então temos
sabendo que "v_0=v(0)")
e resolvendo essa equação diferencial vamos chegar em
=\frac{mg}{k}+\left ( v_0-\frac{mg}{k} \right )e^{-kt/m}} "\boxed{v(t)=\frac{mg}{k}+\left ( v_0-\frac{mg}{k} \right )e^{-kt/m}}")
que fornece a velocidade a cada instante. Encontrando o máximo dessa função você encontra a velocidade limite. Retorna à função com 90% desse valor e encontra o instante em que essa velocidade ocorre.
Depois deriva a função da velocidade para obter a função da aceleração. Aplica o valor encontrado do tempo na função da aceleração e encontra o valor da aceleração no momento desejado.
sabendo que
que fornece a velocidade a cada instante. Encontrando o máximo dessa função você encontra a velocidade limite. Retorna à função com 90% desse valor e encontra o instante em que essa velocidade ocorre.
Depois deriva a função da velocidade para obter a função da aceleração. Aplica o valor encontrado do tempo na função da aceleração e encontra o valor da aceleração no momento desejado.
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Re: Força de arrasto*
por bankayo Sex 22 Fev 2013, 18:27
Euclides, ainda estou no começo de cálculo.
Não entendi como você chegou nessa equação da velocidade e não sei como agir a partir daí.
Mas estou começando a entender melhor o que acontece e agradeço novamente.
Não entendi como você chegou nessa equação da velocidade e não sei como agir a partir daí.
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Re: Força de arrasto*
por Euclides Sex 22 Fev 2013, 19:09
Se você está apenas iniciando cálculo, aí tem muita coisa além dos seus conhecimentos atuais. A resolução daquela equação diferencial que resulta na equação da velocidade não é tão simples.
Para lidar com a equação da velocidade vai ser preciso saber derivar e calcular máximos e mínimos.
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