Eletrodinâmica-Esfera carregada

Considere uma esfera carregada com uma carga elétrica de 3,6C que é abandonada no ponto A, de uma altura de 0,8m. Considere um ponto O, situado na trajetória da esfera a 0,5m do solo. A esfera rebate no solo, sendo que a cada colisão, ela retorna a uma altura correspondente a 64% da altura do choque anterior, ou seja, ela vai perdendo energia a cada choque. Com base nestes dados diga qual é a corrente média que atravessa o ponto O, desde o instante em que a carga foi abandonada até sua parada total.

R= 3 Ampères

Não sei se está correto, mas achei um valor aproximado:

Perceba que a energia do próximo choque é sempre 0,64 vezes a energia anterior (64% da energia potencial gravitacional anterior). Equacionando isso, teremos:

Epg1=(0,64)⁰.0,8mg

Epg2=(0,64)¹.0,8mg

Epg3=(0,64)².0,8mg

Epg4=(0,64)³.0,8mg
.
.
.

Epgn=(0,64)^n-1.0,8mg

Perceba que temos, então, uma progressão geométrica que tende a zero de razão 0,64. Somando essas energias a partir do segundo, tem-se:

Sn=0,64.0,8mg/1-0,64 => Sn=128mg/90 Joules.

Perceba também que se fizermos o mesmo raciocínio com as alturas das trajetórias, encontraremos no final Sn=128/90 metros.

Como a bolinha sobe e desce, a distância percorrida é de:

D=(128/90)*2 => D=128/45 metros.

Voltando à energia potencial de todo o sistema, imagine agora que só houvesse uma única trajetória com energia potencial igual a 128mg/90 Joules. Toda essa energia seria transformada em cinética, então:

128mg/90=mv²/2 => v=16/3 m/s.

* Não sei se, teoricamente, isso é possível... :scratch:

Usando a equação do espaço em função do tempo do MRUV, teremos:

128/45=gt²/2 => 128/45=5t² => t=(8/15)√2≈0,75 segundos.

Ou seja, 0,75 segundos é o intervalo de tempo que a bola quica até parar, a partir da primeira colisão com o chão.

Como na primeira queda não há subida, apenas descida, seu intervalo de tempo é fácil de calcular:

v²=0+2.10.0,8 => v=4 m/s => v=vo+at => 4=0+10t => t=0,4 segundos.

Somando os tempos, teremos:

t'=0,4+0,75 => t'=1,15 segundos.

A corrente será:

i=3,6/1,15 => i=3,1 ampéres.

Bem, não sei se o raciocínio tem fundamento... Mas cheguei a um valor paupável... Espero, pelo menos, ter ajudado. Abraços.