Congruência

Calcule o resto da divisão de por 7.

Creio que seja assim
10=3(mod 7)
10^2=2(mod 7)
10^3=6(mod 7)
10^4=4(mod 7)
10^5=5(mod 7)
10^6=1(mod 7)
10^7=3(mod 7) [daqui em diante haverão repetições dos restos ]
o que nos permite dizer que 10^10=4(mod 7) ou seja 10^10=10^4(mod 7)

analisemos a potência
o último 10^10 deixará resto 4 em mod 7 e 10 ^4 deixará resto 4 em mod 7
assim se repetindo até a primeira potência
que será 10^4
então a questão a ser resolvida é 10^4 + 23 = 4 + 2(mod 7)
que resulta em 6 ou em -1 (pois falta uma unidade para chegar a 7 )

Se tiver o gabrito por favor confira .

Edson, a resposta é essa mesmo.

vlw, ta certinho R = 6