Sistemas lineares

Uma pessoa pagou R$ 240,00 em um eletrodoméstico e utilizou para o pagamento apenas notas de R$ 10,00; R$ 20,00 e R$ 50,00, tendo usado exatamente 12 cédulas. Dessa maneira, é correto afirmar que, para o pagamento dessa compra:

a) a quantidade de cédulas de R$ 20,00 é um número ímpar.

b) a soma das quantidades de cédulas de R$ 10,00 e R$ 50,00 é igual à quantidade de cédulas de R$ 20,00.

c) foram usadas 6 cédulas de R$ 20,00.

d) relacionando a quantidade de cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00 num sistema de equações, ele será um sistema impossível.

e) a quantidade de cédulas de R$ 10,00 é o triplo da de R$ 50,00.



Obs.: o gabarito é letra e.

x ⇒ quantidade de notas de R$ 10,00
y ⇒ quantidade de notas de R$ 20,00
z ⇒ quantidade de notas de R$ 50,00

Pelo enunciado, temos o seguinte sistema:
x + y + z = 12 ⇒ x = 12 - y - z (I)
10x + 20y + 50z = 240 ⇒ x + 2y + 5z = 24 (II)
Substituindo (I) em (II):

12 - y - z + 2y + 5z = 24 ⇒ 12 + y +4z = 24 ⇒ z = (12 - y)/4
● x, y e z devem ser inteiros, logo y = 4.

Se y =4, z = 2 e x = 6

Logo,

e) Correta, x/z = 6/2 = 3 (a quantidade de cédulas de R$ 10,00 é o triplo da de R$ 50,00)

Obrigado