OIF2012 seletiva

Uma vagão de trem pode movimentar‐se por um trilho sem atrito.
Este vagão tem massa M e encontra‐se inicialmente em repouso. Sob este vagão estão N
pessoas (cada uma com massa m), inicialmente em repouso.
Considere o caso em que todas as N pessoas correm ao mesmo tempo até
o final do vagão até atingirem a velocidade V1. No mesmo ponto todos pulam de uma
vez para fora do trem. Calcule a velocidade que o vagão adquire após o pulo coletivo
com relação a um referencial situado no chão.
por favor espero que me ajudem!

Princípio da conservação da quantidade de movimento:

Quantidade de movimento inicial = Quantidade de movimento final
(M + Nm)0 = NmV1 - Mx
0 = NmV1 - Mx

x = NmV1/M

não há gabarito?

ai leosueiro fiz e deu o mesmo resultado que voçe! infelizmente nao tenho o gabarito! ver se voçe consegue a letra B


Considere agora o caso em que uma pessoa pula para fora do vagão do
trem de cada vez. Nesta situação uma pessoa corre até o final do vagão, adquirindo
velocidade V2 para então pular, enquanto todas as outras permanecem em repouso.
Uma após a outra repetem o procedimento anterior até que todas pulam para foram
do vagão. Determine a velocidade final do vagão nesta situação.

Acredito ser assim:

Temos N pessoas.
No momento que 1 pula, temos que o módulo do momento dela é igual ao módulo do momento das n-1 pessoas + caminhão

[(N - 1)m + M].x = m√2

A velocidade do caminhão + (N-1) pessoas será:

V = (m√2)/[(N - 1)m + M]

Depois, vamos fazer para a segunda pessoa:

{(m√2)/[(N - 1)m + M]}.[(N - 1)m + M] = m√2 - [(N - 2)m + M]y

y é a velocidade do conjunto depois da segunda pessoa:

y = 2m√2/[( N - 2 )m + M]

Perceba que os valores assinalados em negrito aumentam de acordo com o número de pessoas que pularam:

Para N pessoas:

V = Nm√2/M


Posso ter errado alguma conta. Confira, por favor

ai leosueiro descubri com um amigo meu que nos estamos errados

pois quando essas pessoas pulam o trem adquire a mesma velocidade dele e eles inicialmente possuem velocidade V1

entao

NmV1=Nmv+Mv
NmV1=V(Nm+M)
V=NmV1/Nm+M

Ele está certo

Eu não prestei atenção em "até atingirem".
Calculei como se eles atingissem a velocidade no momento imediatamente após o salto.

Quando eles andam sobre o trem, por atrito, eles empurram o trem para trás

da onde voçe tirou essa raiz de 2?