Duas tangentes...

por uninilton Qui 15 Nov 2012, 18:24

Duas tangentes a um círculo formam, entre si, um ângulo reto. sobre o menor arco, determinado pelos dois pontos de contacto, está situado um ponto distante 8cm de umas das tangentes e 9cm da outra. calcule o raio do círculo.

Resposta: 29cm

por **raimundo pereira** Qui 15 Nov 2012, 19:15

creio que a fig. seja esta.

por **Medeiros** Qui 15 Nov 2012, 19:51

Aproveitando a fig. do Raimundo, que reputo correta, segue:

Considere o raio AE como a hipotenusa.
R² = (R-8)² + (R-9)²
R² - 34R + 145 = 0
--> R = 5 ......... não serve porque é menor até mesmo do que a distância dos pontos à tangente.
--> R = 29 cm

por **raimundo pereira** Qui 15 Nov 2012, 20:25

:bball: show de bola !

por **Medeiros** Qui 15 Nov 2012, 22:27

Um comentário.

A álgebra nos deu também uma resposta R=5. Qual seria o sentido geométrico desse valor? Seria o ponto E estando sobre o arco maior!

por **raimundo pereira** Qui 15 Nov 2012, 22:45

Medeiros - eu não consigo visualizar geometricamente esse valor 5 , para mim não serve, somente pela análise que você fez.

Att

por **raimundo pereira** Qui 15 Nov 2012, 22:55

Ilustrando a boa "sacada" do Medeiros.

por **Elcioschin** Qui 15 Nov 2012, 23:36

Raimundo

Como dito pelo Medeiros praa se ter R = 5 o pontoE deve estar no arco MAIOR.
Por exemplo, coloque o ponto E no "3º quadrante" um pouco abaixo do centro A (~= 210º), disttante 8 cm da tangente horizontal e 9 cm da tangente vertical.
Nesta nova situação os catetos do novo triângulo serão (8 - R) e (9 - R), ao invés de (R - 8 ) e (R - 9)

por **Medeiros** Qui 15 Nov 2012, 23:39

raimundo pereira escreveu:Medeiros - eu não consigo visualizar geometricamente esse valor 5 , para mim não serve, somente pela análise que você fez.

Att

Companheiro, desloque o ponto E de 180° (cairá sobre o arco maior). Para as distâncias dadas às tangentes, 8 e 9, teremos R=5.
Por isso que o enunciado falou em "arco menor".