Um polígono regular convexo de 18 vértices.

por thiagomurisini Dom 29 Nov 2009, 21:06

Um polígono regular convexo de 18 vértices A1 A2 A3 ...A18 está inscrito em uma circunferência de raio R. Traçam-se as diagonais A1 A7 e A2 A5 . A área da parte do círculo compreendida entre essas diagonais é:

a) R²(4π-3√3)/(12).

b) (πR²)/(3).

c) R²(π-√3).

d) R²(2π-3√3)/(12).

e) (πR²)/(6).

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2009, 16:05

Setor circular OA1A7 = 120º ---> Área: S's = pi*R²/3
Setor circular OA2A5 = 60° ----> Área: S"s = pi*R²/6

Triângulo OA1A7 ---> S't = R².sen120º/2 ---> S't = R².√3/4
Triângulo OA2A5 ---> S"t = R².sen60º/2 ---> S"t = R².√3/4

x = S(A1A2A5A6A7) = ?

y = área segmento circular A2A3A4A5 ---> y = S"s - S"t ---> y = pi.R²/6 - R².√3/4

x = S's - S't - y ---> x = pi.R²/3 - R².√3/4 - ( pi.R²/6 - R².√3/4) ---> x = pi.R²/6

Um polígono regular convexo de 18 vértices. Jrw7py