(UFPB - 2008) Questão de Polinômios

por **Elcioschin** Seg 30 Nov 2009, 14:36

P(x) = mx² + (m + 10)*x - 2 ----> m >< 0 ----> Raízes x = a , x = b

a + b = - (m + 10)/m -----> I

a*b = - 2/m ----> II

Q(x) = 2x² - 3x + k ----> Raízes x = a , x = b:

a + b = - (-3)/2 ----> a + b = 3/2 ----> III

a*b = k/2 ----> IV

I = III ----> - (m + 10)/m = 3/2 ----> 2m + 20 = - 3m ----> 5m = - 20 ----> m = - 4

IV = II ----> k/2 = - 2/m ----> k/2 = 2/(-4) ----> k = 1

Q(x) = 2x² - 3x + 1 ----> Raízes x = 1 ou x = 1/2

Distância = 1 - 1/2 = 1/2 km = 500 m

por soudapaz Seg 30 Nov 2009, 17:33

a + b = -(m + 10))/m ( na primeira equação )
a + b = 3/2 ( na segunda equação )
então podemos achar o valor de m igualando as duas expressões.
-(m + 10)/m = 3/2 ; m = -4
Fazendo o produto das raízes na primeira equação
a.b = -2/m ; a.b = 1/2
Como a + b = 3/2 e a.b = 1/2, então resolvemos o sistema.
(3/2 - b).b = 1/2 ; b = 1 e a = 1/2
A distãncia entre os pontos é 1 - 1/2 = 0,5 km = 500m