Óptica

Considere a figura ao lado onde E1 e E2 são dois espelhos planos que formam um ângulo de 135° entre si. Um raio luminoso R incide com um ângulo α em E1 e outro R’ (não mostrado) emerge de E2. Para 0<α<π/4, conclui-se que:



A ( ) R’ pode ser paralelo a R dependendo de α.
B ( ) R’ é paralelo a R qualquer que seja α.
C ( ) R’ nunca é paralelo a R.
D ( ) R’ só será paralelo a R se o sistema estiver no vácuo.
E ( ) R’ será paralelo a R qualquer que seja o ângulo entre os espelhos.

Spoiler:

Poderiam explicar, detalhadamente?

Desenhe o raio refletido E1 ----> ele forma um ângulo α com o espelho

Leve este raio até encontrar o espelho E2 no ponto C. O ângulo β deste raio com o espelho E2 é dado por

α + 135º + β = 180º -----> β = 45º - α

O ângulo entre o raio refletido em E2 forma com o espelho o mesmo ângulo β

O ângulo entre os raios incidentes e reflaetidos em E2 vale 2α + 90º

Para o raio incidente inicial e o raio reflatido final sere paralelo devemos ter:

2α + 90º = 90º - α ----> 3α = 0º ----> α = 0º ----> Não serve pois, pelo enunciado α > 0º

Alternativa C

Elcioschin,

Por que 2α + 90º = 90º - α ?

Não entendi a ideia!

Diego

Acho que me enganei ao fazer o desenho. Vou tentar explicar de outro modo:

Seja X o raio refletido em E1 e (incidente em E2)

Para α = 45º ---> X é perpendicular a R ---> X paralelo a E2 ---> X não incide em E2 ---> Não existe R'

Para α = 30º ----> β = 15º ----> R' diverge de R

Para α = 0º -----> β = 45º ----> R' é perpendicular a R

Conclusão emtre 0º e 45º R' nunca será paralelo a R

Outra solução:

Sejam A e B os pontos de contato de R com E1 e de R' com E2

1) Prolongue o raio R através do espelho E1
2) Faça o mesmo com o raio R2 através do espelho E2
3) Seja P o ponto de encontro dosdois prolongamentos

No triângulo ABP temos:

PÂB = 2α ----> P^BA = 2β = 2*(45º - α) = 90º - 2α -----> PÂB + P^BA + A^PB = 180º ----> 2α + (90º - 2α) + A^PB = 180º ----> A^PB = 90º

Logo, R é perpendicular a R' ----> não podem ser paralelos

Elcioschin,

A imagem sugerida seria:



O ângulo entre os raios incidentes e refletidos em E1 vale 180º - 2α
O ângulo entre os raios incidentes e refletidos em E2 vale 2α + 90º

Por que a ideia inicial estaria equivocada? Faz todo o sentido o que você falou!

Diego

Estas duas afirmações estão corretas.

O que não está correto é a comparação que eu fiz na minha 1ª mensagem: 2α + 90º = 90º - α

A comparação correta a ser feita é: 180º - 2α = β ----> 180 - 2α = 45º - α ----> α = 135º

Esta situação é impossível porque 0º =< α =< 90º ----> Alternativa C