Dimensões do paralelepipedo

por jessicademery Dom 23 Set 2012, 16:13

2. As medidas, em metro, das dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo estão em progressão geométrica de razão 2. Determine essas dimensões, sabendo que uma diagonal desse paralelepípedo mede 16V21

por William Carlos Dom 23 Set 2012, 17:05

$D=\sqrt{5376}\rightarrow \sqrt{5376}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Como temos um PG de razão 2.

$a*2=b\rightarrow a=\frac{b}{2}$

$b*2=c$

$\sqrt{5376}=\sqrt{\left ( \frac{b}{2} \right )^{2}+b^{2}+(2b)^{2}}$

$5376=\frac{21b^{2}}{4}\rightarrow 21504=21b^{2}\rightarrow b=32$

$a=\frac{32}{2}=16$

$c=2*b=2*32\rightarrow c=64$

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