trigonometria em ois triangulos

por thiago ro Seg 13 Ago 2012, 18:30

dois observadores encontram se nos extremos de uma rua e distantes entre si em 100m.ambos avistam o topo do edificio conforme a ilustraçao a seguir

sabendo que sen alfa=3/5 e sen b=5/13,determine a altura do edificio

trigonometria em ois triangulos Fffffffffffffffffffffffb

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por **Euclides** Seg 13 Ago 2012, 20:04

Os valores dos senos devem estar invertidos. beta > alpha ---> sen(beta) > sen(alpha) (primeiro quadrante).

Calcular o cosseno e depois a tangente.

$\\tan\alpha=\frac{H}{100+x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;tan\beta=\frac{H}{x}\to x=\frac{H}{tan\beta}\\\\tan\alpha=\frac{H}{100+\frac{H}{tan\beta}}\;\;\;\;\;\leftrightarrow \;\;\;\;\;tan\alpha=\frac{5}{12},\;\;\;\;\;\;\;tan\beta=\frac{3}{4}\\\\\frac{5}{12}=\frac{H}{100+\frac{4H}{3}}\;\;\;\to\;\;\;\frac{5}{12}=\frac{3H}{300+4H}\;\;\;\to\;\;\;1500+20H=36H\\\\H=93,75m$