AFA - trigono.

por May007 Qua 01 Ago 2012, 14:33

Sabendo-se que 0< a <= b < ∏/2 , sen²a / cos² b = 1/2 e cos² a + 2 sen ² b = 5/4 , então , a + b é igual a:

a) 5∏/12
b) 7∏/12
c) 9∏/ 12
d) 11∏/12

por danjr5 Ter 02 Out 2012, 20:03

May007 escreveu:Sabendo-se que 0< a <= b < ∏/2 , sen²a / cos² b = 1/2 e cos² a + 2 sen ² b = 5/4 , então , a + b é igual a:

a) 5∏/12
b) 7∏/12
c) 9∏/ 12
d) 11∏/12

Da proporção $\frac{sen^2 \, a}{cos^2 \, b} = \frac{1}{2}$ podemos fazer:

$\\ \frac{sen^2 \, a}{cos^2 \, b} = \frac{1 \,\, \times k}{2 \,\, \times k} \\\\\\ \frac{sen^2 \, a}{cos^2 \, b} = \frac{k}{2k} \Rightarrow \begin{cases} \boxed{sen^2 \, a = k} \\ \boxed{cos^2 \, b = 2k} \end{cases}$

Sabemos que $\begin{cases} sen^2 \, a + cos^2 \, a = 1 \\ sen^2 \, b + cos^2 \, b = 1 \end{cases}$ , então, fazendo as devidas substituições temos:

$\begin{cases} sen^2 \, a + cos^2 \, a = 1 \Rightarrow \boxed{cos^2 \, a = 1 - k} \\ sen^2 \, b + cos^2 \, b = 1 \Rightarrow \boxed{sen^2 \, b = 1 - 2k} \end{cases}$

De acordo com o enunciado $cos^2 \, a + 2 \cdot sen^2 \, b = \frac{5}{4}$

May007,
na viagem de ida para o trabalho, consegui encontrar $\frac{5\pi}{12}$ como resposta, mas ao conferir as contas percebi que cometi um erro. E agora não encontro a resposta (rsrssr).
O enunciado está certinho né?!

AFA - trigono.

AFA - trigono.

Re: AFA - trigono.

Um fórum livre e democrático.