cálculo de angulos

por petebest007 Seg 16 Jul 2012, 14:49

Estou empacado em um exercício.

Sabendo que senx = 1/2 e 0 ≤ x≤ π/2, calcule:

b) cos (x + π/2)

Bom, se senx é 1/2 e x está no primeiro quadrante, então x só pode ser 30º (penso eu.). Logo cosx = (raiz quadrada de 3)/2

e a b) cosx + cos π/2 => (raiz quadrada de 3)/2, pois cos π/2 é zero.

O problema é que as respostas que constam no livro são diferentes. para cos (x + π/2) a resposta é -1/2 e não (raiz quadrada de 3)/2 . E isso acontece com as outras alternativas. Onde estou errado? (ou é o livro?) Grato !

por Convidado Seg 16 Jul 2012, 15:10

O seno, cosseno, tangente da soma de arcos não é o mesmo que a soma dos senos ou cossenos e tangentes.

Fórmulas:

$\large \dpi{120} \\sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa\\sen(a-b)=sena.cosb-senb.cosa\\cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb\\cos(a-b)=cosa.cosb+sena.senb$

$\dpi{120} \\cos(x+\pi/2)=cosx.cos\pi/2-senx.sen\pi/2\\\\.\hspace{75}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot0-\frac{1}{2}\cdot1\\\\.\hspace{75}=-\frac{1}{2}$

por petebest007 Seg 16 Jul 2012, 16:31

Muito obrigado !!! Uma outra forma seria fazer a redução para o primeiro quadrante. Abraços

por petebest007 Seg 16 Jul 2012, 18:38

Por que se eu aplicar a distributiva em cos (x + π/2) o resultado é diferente? Se eu somar o que esta dentro do parenteses eu encontro o cosseno correto. Como vou saber quando vou ou nao aplicar a distributiva? Grato !

por **Elcioschin** Seg 16 Jul 2012, 18:49

Lembre-se apenas que cos(a + b) NÃO é igual a cosa + cosb

cos(a + b) = cosa*cosb - sena*xenb

por Convidado Seg 16 Jul 2012, 19:45

petebest007 escreveu:Por que se eu aplicar a distributiva em cos (x + π/2) o resultado é diferente? Se eu somar o que esta dentro do parenteses eu encontro o cosseno correto. Como vou saber quando vou ou nao aplicar a distributiva? Grato !

cos(x+pi/2) não é um produto. Não cabe aplicação de propriedades da multiplicação. Isso é uma função.