Geometria - Circunferências secantes [Área]

Dada duas circunferências de raio 3 cm e 4 cm cujo centros distam 6 cm, calcular a área do triângulo cujos vértices são as extremidades da corda comum e o ponto de intersecção das tangentes comuns às circunferências.

R : 36,29 cm² Fonte: Exercicíos de geometria plana. [ Edgard de Alencar Filho, pág. 147 Nº 96]

OBS: O problema não deu o desenho. Penso que seja este.

Seja G e F os pontos de intersecção dos raios dos círculos com a tangente superior.

Temos ∆ AEF ~ ∆ BEG 4/3= (AB + AE)/AE >>> AE=18cm

Seja H o ponto de intersecção da corda CD com a reta suporte dos diâmetros dos círculos, com isso fica formado o
o triângulo ACB de altura CH relativa ao lado AB . Essa altura pode ser calculada pela fórmula :CH(a)={ 2Vp-a)(p-b)(p-c)}/a , onde 2p=13 >> p=6.5cm então CH(a)=1,77cm , logo CD = 3,54cm

∆ retângulo ACH temos r²=(1,77)² + AH² = 9 - 3,13= 5,867 AH = 2,42cm

Área ∆ CDE = {(AE + AH) . 3,54}/2 >> {(18 + 2,42).3,54)}/2 = 36,14 cm²

Se alguém quiser saber mais sobre a fórmula do cálculo da altura , ela está demonstrada no livro fundamentos de matemática elementar Vol 9 - Oswaldo Dolce \José Nicolau



aTT Raimundo