|DESAFIO| - Encontre X

Olá pessoal, há alguns dias, postei um exercicio de geometria com uma possivel resolução. Porém, aquela resolução estava errrada. Garimpei pela internet como fazer e procurei ajuda de professores, mas mesmo assim, não encontrei uma resolução que não pudesse ser posta em dúvidas. Gostaria de pedir a todos, e principalmente ao usúarios de conhecimento mais avançado e de mais tempo no fórum, que tentassem algo.
Obrigado pela disposição e ajuda,
Cacá
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Encontre o valor de x:

x=10º
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Resolução do exercicio:

Eita! Exercício chato em ;x Só consegui montar uma equação e não consigo achar outra pra terminar o problema

Henrique183 escreveu:Eita! Exercício chato em ;x Só consegui montar uma equação e não consigo achar outra pra terminar o problema

Pois é Henrique... o treco ta dificil mesmo! =S

Não deve ser por sistema pois minhas equações se cancelam sempre =\

Ângulo B = Ângulo C ---> AB=AC

Lei dos Senos ----> Triângulo ABD:

m/sen(180°-3x)=c/sen(2x) ----> m/c=[sen(180°-3x)]/sen(2x)

Lei dos Senos ----> Triângulo ACD:

m/sen(11x)=c/sen(4x) ---> m/c=[sen(11x)]/sen(4x)

Igualando as duas:

[sen(180°-3x)]/sen(2x) = [sen(11x)]/sen(4x)

x=10°

Obs: Não resolvi essa igualdade, apenas testei o resultado

Cacá,
segue minha tentativa.


o triângulo é acutângulo e isósceles.
vértice superior = A
base = BC

15x + kx = 180º -----> x(k+15) = 180º -----> x = 180º/(k+15)

(k+15) deve ser divisor de 180.

Divisores de 180 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
óbvio que k+15 > 15
e, pelo desenho, também podemos inferir que k<7.

testando as hipóteses:

_k+15_ ...._ k _...._ x _......_ kx _.....__ ^A __..... _^B=^C=7x_ ...... A+B+C
... 18 ........ 3 ...... 10º ....... 30º ....... 4x=40º ........... 70º .............. 180º
... 20 ........ 5 ....... 9º ........ 45º ....... 6x=54º ........... 63º .............. 180º
... 30 ...... 15 ....... 6º ........ 90º <----- não serve porque implica ^A>90º e o triâng. é acutângulo.
... 36 ...... 21 ....... 5º ....... 105º <---- não serve, idem.
.....
percebe-se que não adianta continuar pois a situação somente piora.

portanto, x pode assumir dois valores -----> x={9º, 10º}

Olá meus caros. Primeiramente gostaria de agradecer a atenção de vcs!
Eu li todas as resoluções e mto me agradaram, por eu ter aprendido e justamente pelo motivo de ter conseguido chegar ao resultado (usando a lei dos senos, como o Adam indicou). Aliás, aprendo mto aqui!
Estou postando a resolução no post inicial. Obrigado mesmo.
Qnt a resolução do Medeiros, achei brilhante o método de "tentativa e erro"(diriamos assim)e o método de raciocinio, pois ainda não desenvolvi tal patamar.. hehehe. A minha pergunta fica: No caso de um vestibular dissertativo, a correção iria ser favoravel? Por que no final, acaba-se tendo 2 resultados.

Caro Cacá

1) o método que empreguei NÃO é "tentativa e erro", é dedutivo.
2) se "acabamos tendo 2 resultados" não é culpa minha mas sim do problema tal como foi proposto. O fato é que x=9º também é solução. E isso só para ficarmos dentro valores inteiros de graus para x e para kx.
3) duvido que tal questão caísse num vestibular, mesmo que dissertativo (aliás, na minha época todos os vestibulares das escolas de 1ª linha eram dissertativos, fiz MAPOFEI, não fiz o ITA porque era época da ditadura e não engolia milico). Também não pretendo advinhar o que vai na cabeça dos examinadores da banca, porém tal encargo não lhes exime de acatar a verdade factual -- ou não estamos tratando de ciência?

Quanto a sua solução, embora trabalhosa achei muito boa porque esgrima a trigonometria com criatividade e habilidade e chega numa das respostas. Porém não entendi como na 1ª soma você obteve "sen(5x)+sen(x)".

Um abraço.

O Medeiros, coloquei a parte de tentativa e erro entre aspas pra justamente dizer que foi por dedução, por testes de valores. Não com o intuito de desmerecer, pois como eu disse, é um ótimo raciocionio q eu nao teria capacidade de pensar. hehe
Qnt a parte de 2 resultados, quis dizer no sentido de que a solução tem 2 valores possiveis.
E bem, qnt a cair no vestibular, agora espero q caia, pq agora eu sei resolver algo semelhante! hahahaha.. pq achei bem dificil essa questão.
Só pro senhor ter noção, pra conseguir "bailar" na parte trigonométrica, eu fique das 22hrs ate as 8hrs do outro dia, ainda que tinham me dado um caminho pra seguir. hehehe
A parte do sen(5x)+sen(x) é proveniente daquela soma q eu expus no canto direito do desenho sen(3x+2x) + sen(3x-2x).
Eu ainda estou procurando uma resolução mais facil, pq deve ter.. hahahaha
Grande abraço ^^