(CN) algebra
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(CN) algebra
por leonardogomescn Qui 28 Jun 2012, 09:40
A soma das raízes da equação:
³V54x-27/3 - raiz sextaV1458x-729 = -2
leonardogomescn- Iniciante
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Re: (CN) algebra
por Jose Carlos Qui 28 Jun 2012, 10:03
Questão movida para -> Matemática Nível Médio -> Álgebra
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: (CN) algebra
por Robson Jr. Dom 01 Jul 2012, 15:18
O colégio naval adora essas questões escrotinhas, né? Vamos lá.
Inicialmente, observe que:
I. 1458x - 729 = 27(54x - 27) = 27.27(2x - 1)
II. (ALGO)^(1/6) = √∛(ALGO)
Perceba que o problema só existe se: √∛(27.27(2x - 1)) ∈ ℚ ⇔ 27.27.(2x - 1) > 0 ⇔ x > 1/2
Trabalhando a expressão, vem:
(∛(54x - 27))/3 - √∛(27(54x - 27)) = -2 ⇒ (∛(27(2x - 1)))/3 - √(∛(27.27.(2x - 1)) = -2 ⇒
3∛(2x - 1)/3 - √(3.3∛(2x - 1)) = -2 ⇒ ∛(2x - 1) - 3√∛(2x - 1) = -2
Agora ficou fácil. Fazendo ∛√(2x - 1) = d, temos: d² - 3d = -2 ⇒ d = 1 ou d = 2
(1º caso: d = 1) ∛√(2x - 1) = 1 ⇒ √(2x - 1) = 1 ⇒ x = 1 (OK com a condição de existência)
(2º caso: d = 2) ∛√(2x - 1) = 2 ⇒ √(2x - 1) = 8 ⇒ 2x - 1 = 64 ⇒ x = 65/2 (OK com a condição de existência)
A soma das raízes vale: S = 1 + 65/2 ⇒ S = 33,5 (Letra C)
Inicialmente, observe que:
I. 1458x - 729 = 27(54x - 27) = 27.27(2x - 1)
II. (ALGO)^(1/6) = √∛(ALGO)
Perceba que o problema só existe se: √∛(27.27(2x - 1)) ∈ ℚ ⇔ 27.27.(2x - 1) > 0 ⇔ x > 1/2
Trabalhando a expressão, vem:
(∛(54x - 27))/3 - √∛(27(54x - 27)) = -2 ⇒ (∛(27(2x - 1)))/3 - √(∛(27.27.(2x - 1)) = -2 ⇒
3∛(2x - 1)/3 - √(3.3∛(2x - 1)) = -2 ⇒ ∛(2x - 1) - 3√∛(2x - 1) = -2
Agora ficou fácil. Fazendo ∛√(2x - 1) = d, temos: d² - 3d = -2 ⇒ d = 1 ou d = 2
(1º caso: d = 1) ∛√(2x - 1) = 1 ⇒ √(2x - 1) = 1 ⇒ x = 1 (OK com a condição de existência)
(2º caso: d = 2) ∛√(2x - 1) = 2 ⇒ √(2x - 1) = 8 ⇒ 2x - 1 = 64 ⇒ x = 65/2 (OK com a condição de existência)
A soma das raízes vale: S = 1 + 65/2 ⇒ S = 33,5 (Letra C)
Robson Jr.- Fera
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