GA retas e planos

oii.. uma ajuda pf

reta t: (x-9)/1 = (y-2)/-1 = (z-5)/1

escreva uma eq. parametrica da reta t' projeção ortogonal de r sobre o plano 2x - y + z - 9 = 0

Resposta:

x=5+n
y=4+n
z=3-n

curioso escreveu:oii.. uma ajuda pf

reta ---> t <--- : (x-9)/1 = (y-2)/-1 = (z-5)/1

escreva uma eq. parametrica da reta t' projeção ortogonal de ---> r <--- sobre o plano 2x - y + z - 9 = 0

Resposta:

x=5+n
y=4+n
z=3-n

Não seria "t" ?

Rihan é isso msmo, acabei digitando errado desculpa ;D

1) Achar P = t ∩ ∏ :

t : (x-9)/1 = (y-2)/-1 = (z-5)/1 = m

x - 9 = m ---> x = m + 9

y - 2 = -m --> y = 2 - m

z - 5 = m ---> z = m + 5

∏ : 2x - y + z - 9 = 0

2(m + 9) - (2 - m) + (m + 5) - 9 = 0

2m + m + m + 18 - 2 + 5 - 9 = 0

4m = -12

m = -3

-->

xP = 6

yP = 5

zP = 2

P = (6; 5; 2)


2) Achar vetor u normal a ∏ :

∏ : (2)x + (-1)y + (1)z - 9 = 0

u = (2; -1; 1)


3) Achar a reta (vetor) v paralela a u que passa por qualquer P' de t :

P' para m = 0

P' = (9; 2; 5)

v = P'X = X - P' = (x - 9; y - 2; z - 5)

v // u --> v = k.u

u = (2; -1; 1)

v = k.u = k.(2; -1; 1)= (2k; -k; k)

v :

x - 9 = 2k --> x = 2k + 9

y - 2 = -k --> y = 2 - k

z - 5 = k ---> z = k + 5


4) Achar O = v ∩ ∏ :

∏ : 2x - y + z - 9 = 0

2(2k + 9) - (2 - k) + (k + 5) - 9 = 0

4k + k + k + 18 - 2 + 5 - 9 = 0

6k = -12

k = - 2

-->

xO = 5

yO = 4

zO = 3

O = (5; 4; 3)


5) Com O e P temos a reta t' :

O = (5; 4; 3)

P = (6; 5; 2)

t' = PX

OP // OX --> OX = n.OP

OX = X - O = (x - 5; y - 4; z - 3)

OP = P - O = (1 ; 1; -1)

OX = n(1 ; 1; -1) = (n; n; -n)

t' :

x - 5 = n ----> x = 5 + n

y - 4 = n ----> y = 4 + n

z - 3 = -n ---> z = 3 - n

obrigadão rihan