Equação Irracional

por guilhermecodean Qua 23 maio 2012, 17:34

Para que valores do parâmetro y a equação √(x² -1) = yx - 1 admite solução?

R: y < -1 U ou y > 1

Alguém consegue me explicar o resultado? Grato.

por **Elcioschin** Qua 23 maio 2012, 18:45

√(x² + 1) = yx - 1

x² + 1 = (yx - 1)²

x² + 1 = y²x² - 2yx + 1

(y² - 1)*x² - 2yx = 0 -----> Equação do 2º grau

Discriminante ----> D = b² - 4ac ----> D = (-2y)² - 4*(y² - 1)*0 ----> D = - 2y

Para haver solução real ----> D >= 0 -----> -2y >= 0 ----> y =< 0

Raízes ----> x = (2y + - √D)/2*(y² - 1) -----> denominador ≠ 0 ----> y ≠ -1

Solução: y =< 0 e y ≠ -1

Ou seu enunciado tem erros ou o gabarito está errado

por guilhermecodean Qua 23 maio 2012, 20:06

Elcioschin escreveu:√(x² - 1) = yx - 1

x² - 1 = (yx - 1)²

x² - 1 = y²x² - 2yx + 1

(y² - 1)*x² - 2yx + 2 = 0 -----> Equação do 2º grau

Discriminante ----> D = b² - 4ac ----> D = (-2y)² - 4*(y² - 1)*2 ----> D = 8 - 4y²

Para haver solução real ----> D >= 0 -----> 8 - 4y² >= 0 ----> y² =< 2 ----> -√2 =< y =< √2 ----> I

Raízes ----> x = (2y + - √D)/2*(y² - 1) -----> denominador ≠ 0 ----> y ≠ -1 e y ≠ 1

Solução: -√2 =< y =< √2 , y ≠ -1 e y ≠ 1

Ou seu enunciado tem erros ou o gabarito está errado

Nossa..agora que eu vi que na verdade era raiz de x² + 1....Mas o que importa é o modelo de resolução! Obrigado mesmo.

por guilhermecodean Qua 23 maio 2012, 20:42

Mesmo assim não consigo entender. Fiz do mesmo método com o enunciado correto e mesmo assim não bateu a resposta. Por exemplo, na sua resolução, y = 0 admite solução, porém sendo y = 0 ficaria √x²-1 = -1....