Razão entre pirâmides

por vitorCE Dom 13 maio 2012, 14:47

Calcule a razão entre os volumes de duas pirâmides, P1 e P2 , sabendo que os vértices são os mesmos e que a base de P2 é um quadrado obtido ligando-se os pontos médios da base quadrada de P1.

resposta:2.

por **Agente Esteves** Dom 13 maio 2012, 18:23

A altura é a mesma, o que muda é a área. Então é como se fosse perguntado qual é a razão entre as áreas da base de cada pirâmide.
A área da pirâmide P1 é L², onde L é o lado do quadrado.
Agora, marcando os pontos médios do quadrado de P1, temos um novo quadrado, o quadrado que serve de base para a pirâmide P2. O lado do quadrado de P1 é a diagonal desse novo quadrado. Então o lado do quadrado de P2 é L = L'V2 -> L' = LV2/2.
Então a área de P2 é (LV2/2)² = 2L²/4 = L²/2.

Então a razão entre as áreas é 2. A razão entre os volumes é 2.

Espero ter ajudado. ^_^

por vitorCE Dom 13 maio 2012, 19:14

Vlw agente Esteves.

por KOSHAI Sáb 03 Abr 2021, 14:42

tá louco, não avaliei direito a sacada da questão e fiquei 20 min organizando e efetuando conta, kkkkkk affraid

por carlosalmeida57 Sex 09 Abr 2021, 16:25

Complemento dinâmico ao apresentado:
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GEOMETRIA ESPACIAL -Razão entre o volume de 2 pirâmides / RASCmat #29
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Neste vídeo é analisada a razão entre os volumes de 2 pirâmides com a mesma altura e cujas bases são quadrados, sendo que um deles tem os vértices coincidentes com os pontos médios dos lados do outro quadrado.
Podemos então concluir que:
► a área de base da pirâmide menor é metade da área de base da pirâmide maior
► o volume da pirâmide menor é metade do volume da pirâmide maior
► e para mesma altura e relação entre as áreas das bases, a proporção entre volumes e áreas da base mantêm-se mesmo quando os vértices das pirâmides não coincidem isto é, quando uma delas é reta e a outra é oblíqua

A questão é analisada dinamicamente no Geogebra.

Link do vídeo: https://youtu.be/6-9WOHNv1qU