Geometria- Quadrilateros

por TelisLeike Seg 30 Abr 2012, 23:36

Calcule o perimetro de um trapezio isosceles cujas bases medem 12cm e 8cm, sabendo que as diagonais são bissetrizes dos angulos adjacentes a base maior.

a)24cm
b)28cm
c)30cm
d)36cm
e)42cm

por **raimundo pereira** Seg 11 Ago 2014, 10:11

Up!
Alt d ?

por **raimundo pereira** Seg 11 Ago 2014, 20:46

1 -EF é base média --->EF=(8+12)/2=10

2 - AS diagonais AH e BG formam com a base média EF os triâng. isósceles AEP e BFP ( transversal cortando paralelas , formando âng. alt internos)---->AE=BF=5

3 - GH é base média --->GH=(8+10)/2=9

4 - As diagonais AH e BG formam com GH os triângulos isósceles AGH e BGH ( paralelas cortada por transversal formando âng. alt. internos)
GH = AE + GE--->9=5+GE---GE=HF=4

5 - GCH1 ~GAH ---0,5/2=GC/(AG+GC)----->0,5/2=GC/(9+GC)--->GC=DH=3

6 - Perímetro--->8+12+ 12+12=44cm

Coloquei na fig alt e , mas agora vi que não tem essa alt 44 . Gab errado ou conta errada ?

por **Medeiros** Seg 11 Ago 2014, 21:58

Raimundo,
sua primeira dúvida (Alt d ?) estava correta e, além disso, você já tinha resolvido isso aqui: https://pir2.forumeiros.com/t74221-quadrilatero-notaveis

Geometria- Quadrilateros 10445k8

por construção,
C^AB = C^AD = D^BA = D^BC = θ
e também,
A^CD = B^DC = θ (alternos internos)
Logo,
∆ADC é isósceles de base AC
∆BCD é isósceles de base BD
Portanto,
AD = DC = CB = 8
e
2p = AB + 3*CD -----> 2p = 12 + 3*8 ------> 2p = 36 cm ............... alt. (d)