Geometria- Quadrilateros

por TelisLeike Seg 30 Abr 2012, 23:58

No paralelogramo ABCD da figura, os angulos obtusos A e D são o dobro dos angulos B e C, M é o ponto medio do lado AB e seu perimetro mede 120cm. Sendo CM a bissetriz do angulo C, o perimetro do triangulo BMD, em cm, mede:

a)40
b)50
c)60
d)70
e)80

por Convidado Dom 06 maio 2012, 00:48

2α+2α+α+α=360º -> 6α=360º -> α=60º
Geometria- Quadrilateros Semttulo2mk

Do desenho temos e o triângulo ACM é isósceles. Logo a=b/2
Como o ângulo em MBD é 60º e ele é isósceles, então o lado MD vale a. O que equivale a dizer que o triângulo MBD é equilatero.
Do enunciado 2a+2b=12cm -> a+b=60cm -> a+2a=60cm -> a=20cm
Como o triângulo BMD é equilátero, todos seu lados são iguais a a.
3a=3*20=60cm. Então o perímetro é 60cm.

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