Razões de um paralelogramo.

ABCD é um paralelogramo e P é um ponto do lado AB tal que a razão PA/PB=4/3. A reta DB intercepta a diagonal AC em M o prolongamento do lado CB em N. Calcule as razões BN/CN e CM/MA:

Seu enunciado está errado. O correto seria: Segmento de reta DP e não DB.

Sendo assim:

Minhas respostas deram: BN/CN=3/7 e CM/MA=2.

Olha aí se bate com o gabarito. Abraços.

você pode colocar a figura para eu ver se está batendo com a que eu fiz?

Tá aew. Percebe que o correto seria DP e não DB.

Obrigada agora consegui entender

Gostaria de saber como vc chegou a esse resultado?

Perceba que o triângulo DNC e o triângulo PNB são smeemlhantes (∆DNC~∆PNB). Com isso, pode-se fazer uma proporcionalidade entre seus lados:

BN-----CN
PB-----PB+PA=CD

Tendo a relação entre a PA e PB, obtém-se que:

BN/CN=PB/PB+4/3PB => BN/CN=3/7.

Explicar a segunda relação será um pouco mais complicada, mas vejamos:

Imagine que o ponto de encontro entre as diagonais do paralelogramo seja o ponto O. Perceba agora o triângulo ADB com mediana AO relativa ao lado DB. Sendo assim, AM=2x e MO=x.

Perceba agora o triângulo DBC com mediana CO relativa ao lado DB. Toda a mediana é igual a 3x, ou seja, CO=3x. Logo, CM=4x e AM=2x.

Portanto, CM/AM=4x/2x => CM/AM=2.

Qualquer dúvida que aparecer é só chamar. Abraços, meu amigo.

Obrigada pela explicação.