Semelhança de triângulos-UFRS

por Aimée Teixeirinha Dom 08 Abr 2012, 19:06

Gente! Não consigo fazer essa questão! Poderiam me ajudar? Smile

Na figura abaixo, AD e BC são perpendiculares a AB.

Semelhança de triângulos-UFRS Ufrgs-2006_-_Microsoft_Word_19

Sabendo que a área do trapézio ABCD é igual ao dobro da área do triângulo OAD, temos que a razão OB/OA é igual a:

a) √2
b) √3
c) √2 - 1
d) √3 - 1
e) √3 - √2

Gente, não consegui postar a imagem, por isso mandei o link. Outro pedido: como posto imagens aqui? Li o post do próprio fórum a respeito disso, mas mesmo assim não consegui postar.

Obrigada pela compreensão! Embarassed

por **Adam Zunoeta** Dom 08 Abr 2012, 20:51

A1 = área do trapézio ABCD

A2=área do triângulo OAD

A= área do triângulo CBO

A=A1+A2=3A2

k²=A/A2=3A2/A2=3 ----> k²=3 --->(1)

Semelhança de triângulo:

OB/OA=BC/AD=k

OB/OA=k ---> k=V3

por **Adam Zunoeta** Dom 08 Abr 2012, 20:53

Fonte: FME volume 9

Semelhança de triângulos-UFRS 87654263

por rihan Dom 08 Abr 2012, 20:55

Aimée Teixeirinha escreveu:Gente! Não consigo fazer essa questão! Poderiam me ajudar?

Na figura abaixo, AD e BC são perpendiculares a AB.

Sabendo que a área do trapézio ABCD é igual ao dobro da área do triângulo OAD, temos que a razão OB/OA é igual a:

a) √2
b) √3
c) √2 - 1
d) √3 - 1
e) √3 - √2

Gente, não consegui postar a imagem, por isso mandei o link. Outro pedido: como posto imagens aqui? Li o post do próprio fórum a respeito disso, mas mesmo assim não consegui postar. <<<>>> Imagens pequenas copie e cole.

Senão, hospede-a em algum lugar, clique no botão "imagem" e coloque o
link (URL, endereço...) de onde está a imagem.

Obrigada pela compreensão!

1) Dados:

Atra = 2. Atri

2) Pede-se:

OB/OA = ???

3) sabendo-se:

Atra = h(B+b)/2

Atra = Área(∆COB) - Área(∆DOA)

Atri = hb/2 = Área(∆DOA)

Teorema de Thales : ∆COB ~ ∆DOA

4) Tem-se:

Das áreas:

Área(∆COB) - Área(∆DOA) = 2Área(∆DOA)

Área(∆COB) = 3Área(∆DOA)

Área(∆COB) /Área(∆DOA) = 3

OB²/OA² = 3

OB/OA = √(3)