Queda livre

Um corpo lançado verticalmente para cima do alto de uma torre atinge o solo após segundos. Se esse mesmo corpo for lançado com essa mesma velocidade, mas verticalmente para baixo, atinge o solo após segundos. Se esse corpo for apenas abandonado do repouso, dessa mesma altitude, atingirá o solo após quantos segundos?

Na situação 1, temos que o tempo de subida e igual ao de descida.Chamando de t' o tempo de descida teremos 2t' para subir,descer e portanto voltar até a msm altura em relação ao solo.Nesta altura o corpo terá a mesma velocidade do lançamento.A partir dai na situação 1, fica identica a situação 2, pois e como se o corpo estivesse sendo lançado naquele momento para baixo com a velocidade V, logo o tempo gasto para subir e descer e t1-t2.Como o problema não nos da a velocidade de lançamento chamaremos ela de V, calculando: , como temos 2t' então .

Temos que 2t' = t1-t2, logo vamos por V em função de t1 e t2:

Calculando H na situação 2 temos:

Com o corpo sendo abandonado do repouso, ele não possui velocidade inicial logo V'' = 0, calculando a altura H temos:

igualando as alturas teremos:
sendo , então: