Dúvida na solução da equação...!?
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Dúvida na solução da equação...!?
por alissonsep Qua 08 Fev 2012, 12:30
Solucione a equação:
\,tg\,x-1=0 "\sqrt{3}\,tg^2x + (\sqrt{3}-1)\,tg\,x-1=0")
Gabarito:
Pessoal tentei resolver dessa maneira:
y-1=0\,\, \to\,\,\Delta =4+2\sqrt{3}\\\\ y=\frac{-(\sqrt{3}-1)\pm \sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\, \to\, y=\frac{-\sqrt{3}+1\pm \sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\\\\ \text{Pessoal, meu desenvolvimento esta certo mesmo, pois na parte}\\ \text{do raiz de delta fiquei com dúvida? Como proseguir dessa parte ?}\\\,\, \text{Como remover o }\,\,\sqrt{4+2\sqrt{3}}\,\, \text{da raiz}? "\text{Substituindo tgx por y, temos:}\\\\ \sqrt{3}y^2+(\sqrt{3}-1)y-1=0\,\, \to\,\,\Delta =4+2\sqrt{3}\\\\ y=\frac{-(\sqrt{3}-1)\pm \sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\, \to\, y=\frac{-\sqrt{3}+1\pm \sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\\\\ \text{Pessoal, meu desenvolvimento esta certo mesmo, pois na parte}\\ \text{do raiz de delta fiquei com dúvida? Como proseguir dessa parte ?}\\\,\, \text{Como remover o }\,\,\sqrt{4+2\sqrt{3}}\,\, \text{da raiz}?")
Agradeço a ajuda.
Gabarito:
Pessoal tentei resolver dessa maneira:
Agradeço a ajuda.
alissonsep- Grupo
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por rihan Qua 08 Fev 2012, 13:42
O desenvolvimento está correto.
Quanto ao radical duplo tem vários tópicos que tratam sobre o tema, procure "radical duplo" que você vai achar, inclusive tópicos recentes.
Mas eu não resolveria assim não...
Deve ser uma questão "optativa".
Você não transcreveu as outras opções...
Para o E.M., sabe-se:
Os senos de de: 0, 30, 45, 60 e 90° , né ?
Cosseno e tangente são então deduzidos, né ?
Para tg: 0, V3/3, 1, V3 e não existe, respectivamente, né ?
Rapidinho você testa !!!
Depois é só colocar no círculo trigonométrico e descobrir a forma de arcos côngruos adequada.
Quanto ao radical duplo tem vários tópicos que tratam sobre o tema, procure "radical duplo" que você vai achar, inclusive tópicos recentes.
Mas eu não resolveria assim não...
Deve ser uma questão "optativa".
Você não transcreveu as outras opções...
Para o E.M., sabe-se:
Os senos de de: 0, 30, 45, 60 e 90° , né ?
Cosseno e tangente são então deduzidos, né ?
Para tg: 0, V3/3, 1, V3 e não existe, respectivamente, né ?
Rapidinho você testa !!!
Depois é só colocar no círculo trigonométrico e descobrir a forma de arcos côngruos adequada.
rihan- Estrela Dourada
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por hygorvv Qua 08 Fev 2012, 14:11
sqrt(3)tg²(x)+sqrt(3)tg(x)-tg(x)-1=0
sqrt(3)tg(x)(tg(x)+1)-(tg(x)+1)=0
(tg(x)+1)(sqrt(3)tg(x)-1)=0
tg(x)+1=0 <-> tg(x)=-1 <-> tg(x)=tg(3π/4) <-> x=3π/4 + kπ
ou
sqrt(3)tg(x)-1=0
tg(x)=1/sqrt(3)
tg(x)=tg(π/6)
x=π/6 + kπ
S={x E R | x=π/6 +kπ ou x=3π/4 + kπ}
Caso a questão fosse discursiva, eu faria assim.
Espero que seja isso e que te ajude.
sqrt(3)tg(x)(tg(x)+1)-(tg(x)+1)=0
(tg(x)+1)(sqrt(3)tg(x)-1)=0
tg(x)+1=0 <-> tg(x)=-1 <-> tg(x)=tg(3π/4) <-> x=3π/4 + kπ
ou
sqrt(3)tg(x)-1=0
tg(x)=1/sqrt(3)
tg(x)=tg(π/6)
x=π/6 + kπ
S={x E R | x=π/6 +kπ ou x=3π/4 + kπ}
Caso a questão fosse discursiva, eu faria assim.
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por Elcioschin Qua 08 Fev 2012, 14:57
Existe um outro modo, feito pelo Werill há pouco tempo:
Sejam m, p as raízes
Relações de Girard:
m + p = -b/a ----> m + p = -(\/3 - 1)/\/3 ----> m + p = \/3/3 - 1
m*p = c/a ---> m*p = -1/\/3 ---> m*P = - \/3/3
Uma simples análise das relações mostra que m = -1 e p = \/3/3
Logo, temos as raízes:
tgx = - 1 ----> x = 3pi/4 ou x = 7pi/4
tgx = \/3/3 ----> x = pi/6 ou x = 7pi/6
Tendo-se estas determinações, basta colocá-las na fórmula final
Sejam m, p as raízes
Relações de Girard:
m + p = -b/a ----> m + p = -(\/3 - 1)/\/3 ----> m + p = \/3/3 - 1
m*p = c/a ---> m*p = -1/\/3 ---> m*P = - \/3/3
Uma simples análise das relações mostra que m = -1 e p = \/3/3
Logo, temos as raízes:
tgx = - 1 ----> x = 3pi/4 ou x = 7pi/4
tgx = \/3/3 ----> x = pi/6 ou x = 7pi/6
Tendo-se estas determinações, basta colocá-las na fórmula final
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por alissonsep Qua 08 Fev 2012, 17:57
Obrigado hygorvv, Mestre Elcio e Mestre Rihan. Porém, Mestre Elcio no exemplo dado pelo Shr o Shr mostrou que m= -1 e p=\/3/3. Gostaria de saber se eu concluir que m=\/3/3 e p=-1 teria problema ??
Agradeço mais uma vez.
Agradeço mais uma vez.
Última edição por alissonsep em Qua 08 Fev 2012, 18:21, editado 1 vez(es)
alissonsep- Grupo
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por rihan Qua 08 Fev 2012, 18:13
Você mesmo pode responder, Alisson...
Verifique se "SEUS" "m" e "p" satisfazem a:
m + p = V3/3 - 1
m.p = -V3
...
Rspondeu ?
Verifique se "SEUS" "m" e "p" satisfazem a:
m + p = V3/3 - 1
m.p = -V3
...
Rspondeu ?
rihan- Estrela Dourada
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Re: Dúvida na solução da equação...!?
por alissonsep Qua 08 Fev 2012, 18:23
Sim, amigo rihan obrigado. Percebi que não há diferença... 
Obrigado.
Obrigado.
alissonsep- Grupo
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rihan- Estrela Dourada
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