[Resolvido]Espaço entre as árvores

por velloso Qui 02 Fev 2012, 20:09

Numa praça retangular, medindo 60 m de comprimento e 55 m de largura, serão plantadas árvores no seu perímetro, com um espaçamento de x metros, com x pertencente aos naturais, entre duas duas consecutivas pertencentes ao mesmo lado. O menor número possível de árvores plantadas ao redor da praça será

a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
e) 48

Eu cheguei até a pensar que como 55 e 60 são múltiplos de 5, o espaço entre elas tería que ser múltiplo de 5 também, daí teríamos:

5x = 55

x = 11 em dois lados opostos -> 22 árvores

5y = 60

y = 12 nos outros dois lados opostos -> 24 árvores

x + y = 46

Só que esse raciocínio me pareceu um tanto frágil. Existe alguma outra forma de fazer?

60 é multiplo de 3 também, poderia ficar:

3y = 60

y = 20 -> 40 árvores

x+ y = 62 :scratch:

por Werill Qui 02 Fev 2012, 20:18

Pelos seus comentários vou considerar que o comprimento é 55m...

Para haver a menor quantidade de árvores, maior será o espaçamento entre elas. Portanto, encontraremos o mdc do comprimento e da largura (já que pede-se um número natural):
mdc(55, 60) = 5

Perímetro = 55*2 + 60*2 = 230

230/5 = 46

por velloso Qui 02 Fev 2012, 20:43

O segredo está no mdc então.

Valeu Werill Very Happy

por Werill Qui 02 Fev 2012, 20:50

Isso!

Quando você disse:

velloso escreveu:
Eu cheguei até a pensar que como 55 e 60 são múltiplos de 5, o espaço entre elas tería que ser múltiplo de 5 também [...]

Nesse caso, o único múltiplo comum (além do 1) entre eles é o 5; mas você tem que lembrar que para haver menos árvores, maior tem que ser o espaço entre elas, por isso temos que encontrar o MAIOR divisor comum...