Dividir o número 7

por **Adam Zunoeta** Dom 29 Jan 2012, 07:53

Divida o número 7 em três partes formando uma PG tal que o 3° termo exceda o 1° de 3 unidades.

Gabarito:

(1,2,4) ou [(16/3); (-20/3); (25/3)]

por **adriano tavares** Dom 29 Jan 2012, 12:07

Olá,Adam Zunoeta.

x--> 1º termo

4-2x --> 2º termo

x+3--> 3º termo

Sendo uma PG de três tem-se que o termo central é igual a média geométrica dos outros dois.

$4-2x=\sqrt{x(x+3)}\Rightarrow 16-16x+4x^2=x^2+3x\Rightarrow 3x^2-19x+16=0$

Resolvendo essa equação encontraremos $x_{1}=\frac{16}{3}$ e $x_{2}=1$

Logo, teremos duas PG:

$(\frac{16}{3},-\frac{20}{3},\frac{25}{3})$

$(1,2,4)$

por vitorCE Dom 29 Jan 2012, 12:14

adriano tavares , me tire só uma dúvida , porque você colocou no segundo termo : 4-2x ???

por **adriano tavares** Dom 29 Jan 2012, 12:40

Olá,vitorCE.

A soma do 1º com o 3º termo é igual a (2x+3), então o 2º termo será:

7-(2x+3)=4-2x

por vitorCE Dom 29 Jan 2012, 13:04

Agora entendi , obrigado.

por **Adam Zunoeta** Dom 29 Jan 2012, 13:31

Obrigado adriano tavares
Very Happy

por marciosp Ter 13 Jun 2017, 17:49

pessoal não consigo visualizar as imagens da resolução, alguém me ajuda por favor com essa questão

por **Elcioschin** Ter 13 Jun 2017, 18:32

marciosp

Não existe nenhuma imagem: o que não está digitado diretamente, está no Editor de texto LaTeX.

Mesmo assim, vou digitar:

4 - 2.x = √[x.(x + 3)] ---> 16 - 16.x + 4.x² = x² + 3.x ---> 3.x² - 19.x + 16 = 0

Raízes x1 = 16/3 e x2 = 1

Logo, teremos duas PG:

(16/3 ; -20/3 ; 25/3)

(1 ; 2 ; 4)