Gases

Dióxido de carbono pode ser obtido pela decomposição térmica do carbonato de cálcio e coletado em uma vidraria como a apresentada abaixo:


Sabendo-se que o raio r da cuba cilíndrica é de 10 cm e  que a temperatura do gás é de 20ºC após coletado, é  possível afirmar que a altura h do gás no interior da cuba, após a decomposição térmica completa de 4,5 g de carbonato de cálcio, será, em cm, igual a:

Dados:  

Massas molares (g/mol): C=12, O=16, Ca=40; 

Patmosférica = 1atm 

R = 0,082 atm.L.mol-1.K-1  

π = 3,14 

Despreze o volume do tubo e do resíduo de dióxido de carbono  no erlenmeyer.

a) 344
b) 3,44 10-3
c) 3,44
d) 0,23
e) 2,3

Gabarito letra C. Poderiam me ajudar com a resolução dessa questão? Não consegui chegar na resposta

Boa noite, a reação que ocorre é a seguinte:
[latex] CaCO_{3(s)} \overset{\Delta}{\longrightarrow } CaO_{(s)} + CO_{2(g)} [/latex]
A proporção entre todos é 1:1, então vamos encontrar o número de mols de carbonato de cálcio que reagiu:
[latex] n_{CaCO_{3}}=\frac{4,5}{40 + 14 + 16.3}=45.10^{-3} \: mol =n_{CO_2} [/latex]
Esse gás se acumula no topo da cuba e ocorre um equilíbrio com a pressão atmosférica externa. Na minha visão deveria ser informado a altura da coluna de água na cuba ou algo do tipo, para então ser feito o equilíbrio das pressões, mas como não há nenhum dado, vou desprezar a altura da coluna de água e supor que o volume de dióxido de carbono gerado está em equilíbrio com a pressão atmosférica, ou seja, sua pressão deve ser 1 atm.
Aplicando Clapeyron, e, como de acordo com a constante dada o volume deve estar em litros, vamos utilizar as medidas em dm.
[latex] PV=nRT\to 1\:atm.\pi.(1\:dm)^2.h=45.10^{-3}\:mol.0,082\:\frac{atm.dm^3}{mol.K}.293\:K [/latex]
[latex] \therefore h = \frac{45.10^{-3}.0,082.293}{\pi} \: dm=0,344\:dm=3,44\:cm [/latex]