Sequência recursiva
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Sequência recursiva
por diolinho Ter 23 Jul 2024, 11:52
A sequência [latex]a_{n} = q^{n}[/latex] satisfaz a equação de recorrência [latex]a_{n+2} = 2\cdot a_{n+1}+ 3\cdot a_{n}.[/latex] Os possíveis valores não nulos de q são:
a) 2 e 3
b) −2 e −3
c) 1 e −3
d) −1 e 3
e) 1 e −2
a) 2 e 3
b) −2 e −3
c) 1 e −3
d) −1 e 3
e) 1 e −2
diolinho- Jedi
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Re: Sequência recursiva
por Lipo_f Ter 23 Jul 2024, 11:58
[latex]a_{n+k} = q^{n+k} = q^n \cdot q^k = a_n q^k[/latex]
[latex]a_{n+2} = 2a_{n+1} + 3a_n \Leftrightarrow a_nq^2 = 2a_nq + 3a_n[/latex]
Como q é não nulo, também [latex]a_n \neq 0 \Rightarrow q^2 = 2q + 3[/latex]
Daí, q = -1 ou q = 3.
[latex]a_{n+2} = 2a_{n+1} + 3a_n \Leftrightarrow a_nq^2 = 2a_nq + 3a_n[/latex]
Como q é não nulo, também [latex]a_n \neq 0 \Rightarrow q^2 = 2q + 3[/latex]
Daí, q = -1 ou q = 3.
Lipo_f- Mestre Jedi
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ThiagoMuniz41 gosta desta mensagem
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