Propriedades entre Racionais e Irracionais
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Propriedades entre Racionais e Irracionais
por rielsonfragoso Dom 21 Jul 2024, 13:23
Sejam a e b dois números racionais e x um número irracional. Prove que: [latex]a + bx = 0 \Leftrightarrow a = b = 0[/latex]
Provando a volta:
[latex]a = b = 0 \Rightarrow a + bx = 0 \Rightarrow 0 + 0x = 0 \Rightarrow 0 = 0 [/latex]
Provando a ida:
[latex]a + bx = 0 \Rightarrow a = -bx [/latex]
Como a é racional, -bx deve ser racional para a igualdade ser verdadeira. Para isto, b deve ser igual a zero, pois, se diferente de zero, -bx é irracional. Portanto: b = 0 = a.
Pergunta: o argumento está correto?
Grato desde já.
Provando a volta:
[latex]a = b = 0 \Rightarrow a + bx = 0 \Rightarrow 0 + 0x = 0 \Rightarrow 0 = 0 [/latex]
Provando a ida:
[latex]a + bx = 0 \Rightarrow a = -bx [/latex]
Como a é racional, -bx deve ser racional para a igualdade ser verdadeira. Para isto, b deve ser igual a zero, pois, se diferente de zero, -bx é irracional. Portanto: b = 0 = a.
Pergunta: o argumento está correto?
Grato desde já.
rielsonfragoso- Iniciante
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Idade : 31
Re: Propriedades entre Racionais e Irracionais
por DaoSeek Dom 21 Jul 2024, 17:43
Acredito que o argumento está correto.
DaoSeek- Jedi
- Mensagens : 316
Data de inscrição : 29/07/2022
rielsonfragoso gosta desta mensagem
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