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por phBorges_32 Qui 28 Mar 2024, 17:58
(ITA) Se x ∈ [0, pi/2[ é tal que 4 π é tal que 4•tg^4(x)=1/cos^4(x) + 4, então o valor de sen(2x) + sen(4x) é:
a)raiz15/4
b)raiz15/8
c)3×raiz15/8
d)1/2
e)1
a)raiz15/4
b)raiz15/8
c)3×raiz15/8
d)1/2
e)1
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Re: (ITA)
por Nygrum Qui 28 Mar 2024, 18:48
usando apenas os dados dos enunciados temos.
4tg^4 = 1\ cos^4 x + 4
4 sen^4 x\cos^4x = 1+4cos^4 x \ cos^4 x
4sen^4 x - 4cos^4 x = 1
4*(sen^2 x - cos^2 x . ( SEN^2 X + COS^2 X ) = 1
4 ( -cos(2x)) = 1
cos ( 2x) = - 1\4
Agora aplicando o teorema fundamental.
Sen(2x) = + ou - √1-cos^2 (2x) = + ou -√1-1\16 = +ou- √15\4
-Agora note que nós estamos falando do 1 quadrante portanto o sen(2x)>0 ou seja iremos adotar + √15\4.
realizando o calculo da expressão :
sen(2x) + sen(4x) = sen(2x) + 2sen(2x)*cos(2x)
Substituindo os valores:
√15/4 + 2√15 / 4 (−1/4) = √15/8
4tg^4 = 1\ cos^4 x + 4
4 sen^4 x\cos^4x = 1+4cos^4 x \ cos^4 x
4sen^4 x - 4cos^4 x = 1
4*(sen^2 x - cos^2 x . ( SEN^2 X + COS^2 X ) = 1
4 ( -cos(2x)) = 1
cos ( 2x) = - 1\4
Agora aplicando o teorema fundamental.
Sen(2x) = + ou - √1-cos^2 (2x) = + ou -√1-1\16 = +ou- √15\4
-Agora note que nós estamos falando do 1 quadrante portanto o sen(2x)>0 ou seja iremos adotar + √15\4.
realizando o calculo da expressão :
sen(2x) + sen(4x) = sen(2x) + 2sen(2x)*cos(2x)
Substituindo os valores:
√15/4 + 2√15 / 4 (−1/4) = √15/8
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Re: (ITA)
por Nygrum Qui 28 Mar 2024, 18:54
percebe que eu tive alguns problemas na hora de usar a raiz, pois n consegui cobrir todos os termos.
caso tenha alguma duvida só falar e bons estudos pro ita.
caso tenha alguma duvida só falar e bons estudos pro ita.
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