Conservação de Quantidade de Movimento

por fefe_legioXIII Sex 02 Fev 2024, 13:03

(FUVEST 2014) Um núcleo de polônio-204 (204Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 (200Pb), emitindo uma partícula alfa (α) com energia cinética Eα Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo igual a
a)Eα
b)Eα/4
c)Eα/50
d)Eα/200
e)Eα/204

Gabarito: C

Não entendi como aplicar a fórmula de energia cinética nessa questão.

por **Giovana Martins** Sex 02 Fev 2024, 18:00

Se houver dúvidas, avise.

[latex]\\\mathrm{Energia\ cin\acute{e}tica\ de\ \alpha :E_{C,\alpha }=\frac{1}{2}M_\alpha V_\alpha ^2\ \therefore\ V_\alpha ^2=\frac{2E_{C,\alpha }}{M_\alpha }\ (i)}\\\\ \mathrm{Da\ transmutac\tilde{a}o:\overset{\to}{Q_f}=\overset{\to}{Q_i}\to \overset{\to}{Q_\alpha }+\left ( -\overset{\to}{Q_{Pb}} \right )=\overset{\to}{0}\ \therefore\ \left | \overset{\to}{Q_\alpha } \right |=\left | \overset{\to}{Q_{Pb}} \right |}\\\\ \mathrm{Deste\ modo:M_\alpha V_\alpha =M_{Pb}V_{Pb}\to 4V_\alpha =200V_{Pb}\ \therefore\ V_{Pb}=\frac{V_\alpha }{50}\ (ii)}\\\\ \mathrm{Energia\ cin\acute{e}tica\ do\ chumbo :E_{C,Pb }=\frac{1}{2}M_{Pb} V_{Pb} ^2=\frac{1}{2}M_{Pb}\left ( \frac{V_\alpha }{50} \right )^2=\frac{M_{Pb}V_\alpha ^2}{5000}\ (iii)}\\\\ \mathrm{De\ (i)\ e\ (iii):E_{C,Pb }=\frac{2E_{C,\alpha }M_{Pb}}{5000M_\alpha }=\frac{2\cdot E_{C,\alpha }\cdot 200}{5000\cdot 4}=\frac{E_{C,\alpha }}{50}}[/latex]