vetores

Dois vetores, [latex]\vec{A}=(2\hat{i}-4\hat{j}-\hat{k})[/latex] e [latex]\vec{B}=(2\hat{j}+8\hat{k})[/latex] , são concorrentes. Qual o vetor unitário perpendicular ao plano formado por eles?

Resposta: [latex]-\frac{1}{\sqrt{293}}(15\hat{i+8\hat{j}}-2\hat{k})[/latex]

pra achar a direção basta tomar o produto vetorial. Repare que podemos usar (j+4k) no lugar de (2j + 8k).

\( \displaystyle
(2 \hat i - 4 \hat j - k) \times (\hat j + 4 \hat k) =
\left| \begin{matrix}
\hat i & \hat j & \hat k \\
2 & - 4 & - 1 \\
0 & 1 & 4
\end{matrix} \right| = -15 \hat i  - 8 \hat j + 2 \hat k\)

Como \( || -15 \hat i  - 8 \hat j + 2 \hat k|| = \sqrt{ 15^2+ 8^2 + 2^2} = \sqrt{293}\) segue que o vetor unitário é

\(\boxed{ \pm \dfrac{1}{\sqrt{293}} (-15 \hat i - 8 \hat j +2 \hat k) }\)

(obs.: o sinal de ± é devido ao fato de existirem dois vetores unitarios possives. Ou seja, há duas respostas)