AFA - Determinantes.
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AFA - Determinantes.
por Inabakumori Qui 12 Jan 2023, 19:45
(AFA) O valor do determinante de uma matriz de ordem n é 21. Se dividirmos a segunda linha dessa matriz por 7 e multiplicarmos a matriz por 3, o novo determinante será?
a) 3n
b) 3n+1
c) 3n
d) 3n + 3
Eu fiquei meio confusa de como fazer essa questão.
Mas eu chutaria letra B justamente pensando naquela lei de dets: det(kA) = kn.det(A), onde n é a ordem da matriz.
Mas como posso aplicar isso nessa questão?
Obrigada!
a) 3n
b) 3n+1
c) 3n
d) 3n + 3
Eu fiquei meio confusa de como fazer essa questão.
Mas eu chutaria letra B justamente pensando naquela lei de dets: det(kA) = kn.det(A), onde n é a ordem da matriz.
Mas como posso aplicar isso nessa questão?
Obrigada!
Última edição por Inabakumori em Qui 12 Jan 2023, 21:37, editado 1 vez(es)
Inabakumori- Iniciante
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Re: AFA - Determinantes.
por JaquesFranco Qui 12 Jan 2023, 19:57
Olá.
Note que após dividir uma linha/coluna da matriz por 7, seu determinante também é dividido por 7 (Lembre-se do teorema de Laplace, em que o determinante de uma matriz é dado pela multiplicação dos termos de uma linha, ou culuna, pelo seus respectivos cofatores, logo, se eu divido uma linha/coluna por 7 seu determinante também sera dividido por 7). Portanto, teremos uma nova matriz B com determinante 3.
Agora sim podemos aplicar a propriedade que você mencionou:
[latex]det(B) = 3 \Rightarrow det(3B) = 3^ndet(B) = 3^{n+1}[/latex]
Note que após dividir uma linha/coluna da matriz por 7, seu determinante também é dividido por 7 (Lembre-se do teorema de Laplace, em que o determinante de uma matriz é dado pela multiplicação dos termos de uma linha, ou culuna, pelo seus respectivos cofatores, logo, se eu divido uma linha/coluna por 7 seu determinante também sera dividido por 7). Portanto, teremos uma nova matriz B com determinante 3.
Agora sim podemos aplicar a propriedade que você mencionou:
[latex]det(B) = 3 \Rightarrow det(3B) = 3^ndet(B) = 3^{n+1}[/latex]
JaquesFranco- Jedi
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Data de inscrição : 19/02/2021
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Inabakumori gosta desta mensagem
Re: AFA - Determinantes.
por Inabakumori Qui 12 Jan 2023, 21:35
Entendi entendi.
Não correlacionei na hora essa questão com o Teo. de Laplace.
Obrigada Jaques!
Não correlacionei na hora essa questão com o Teo. de Laplace.
Obrigada Jaques!
Inabakumori- Iniciante
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