calculo da maior area de um triangulo obtido

Na
figura a seguir está representado um período completo do gráfico da função f(x) = 3.sen(x.pi/4)
[img]%20%20Uploaded%20with%20ImageShack.us[/img]
Para cada
ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e
B, como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode
ter?

leozinho escreveu:Na
figura a seguir está representado um período completo do gráfico da função f(x) = 3.sen(x.pi/4)
[img]%20%20Uploaded%20with%20ImageShack.us[/img]
Para cada
ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e
B, como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode
ter?

Boa noite!

f(x) = 3.sen(x.pi/4)

A maior área desse triângulo OBA é determinada pelo ponto da curva de maior altura, o qual ocorre no pico da senoide correspondente ao ângulo pi/2 radianos; nesse ponto, temos as seguintes coordenadas:

x.pi/4 = pi/2
2x.pi = 4.pi
x = 4.pi/2.pi
x = 2

f(x) = 3.sen(2.pi/4) = 3.sen(pi/2) = 3.1 = 3

A dimensão OA é igual a 4x, pois:
x.pi/4 = 2.pi
x.pi = 4.2.pi
x = 8.pi/pi
x = 8

Portanto, as dimensões do triângulo de área máxima são:
base = 8
altura = 3

A = b.h/2 = 8.3/2 = 12

Resposta: A área máxima que o triângulo OBA poderá obter é igual a 12.






Um abraço.