Análise Combinatória (Quadrix/2022)

por twofast15 Ter 19 Jul 2022, 18:44

Uma loja de doces decidiu fazer uma grande liquidação e, para isso, estabeleceu que seria possível comprar duas jujubas pelo preço de uma e 3 pirulitos pelo preço de 1, mas o chiclete não entraria na promoção. O preço original de cada doce era de R$ 1,00 e Léo foi para a loja com R$ 5,00. Sabe-se que a chance de ele escolher cada um dos doces é igual, que doces iguais são indistinguíveis e que ele saiu com pelo menos 1 doce.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

Há 21 modos de Léo comprar 5 doces.

Spoiler:

por **qedpetrich** Ter 19 Jul 2022, 21:28

Olá Twofast;

Devemos tratar esse tipo de questão, como uma combinação linear, ou seja:

J + P + C = 5

Em que:

J = Jujubas
P = Pirulitos
C = Chicletes

Note que, não precisamos nos ater aos preços de cada doce, todos os casos são possíveis, uma vez que Léo possui 5 reais, ou seja, mesmo no caso de gastar todo os 5 reais, Léo pode comprar exatamente 5 doces (5 chicletes). Dito isto, basta aplicar o método bola-traço:

o o | o o | o

Nessa configuração, Léo comprou 2 jujubas, 2 pirulitos e 1 chiclete, já justificamos que o dinheiro não é um fator limitante, veja:

2 jujubas = R$ 1
2 pirulitos = R$ 2
1 chiclete = R$ 1

Gasta-se 4 reais para tal compra. Logo:

C7,2 = C7,5 = 7!/(5!2!) = 7.6/2 = 21 maneiras.

por twofast15 Ter 19 Jul 2022, 21:35

qedpetrich escreveu:Olá Twofast;

Devemos tratar esse tipo de questão, como uma combinação linear, ou seja:

J + P + C = 5

Em que:

J = Jujubas
P = Pirulitos
C = Chicletes

Note que, não precisamos nos ater aos preços de cada doce, todos os casos são possíveis, uma vez que Léo possui 5 reais, ou seja, mesmo no caso de gastar todo os 5 reais, Léo pode comprar exatamente 5 doces (5 chicletes). Dito isto, basta aplicar o método bola-traço:

o o | o o | o

Nessa configuração, Léo comprou 2 jujubas, 2 pirulitos e 1 chiclete, já justificamos que o dinheiro não é um fator limitante, veja:

2 jujubas = 1 R$
2 pirulitos = 2 R$
1 chiclete = 1 R$

Gasta-se 4 reais para tal compra. Logo:

C7,2 = C7,5 = 7!/(5!2!) = 7.6/2 = 21 maneiras.

Obrigado pela resposta! De onde saiu a combinação com 7 elementos? Não entendi muito bem.

por **qedpetrich** Ter 19 Jul 2022, 21:42

Vem dos elementos configurados no método bola traço, vou deixar um artigo linkado aqui a baixo, de uma olhadinha:

Método bola traço.

Basicamente, você deve tratar a equação linear como se fosse um anagrama formado por bolas e traços, um outro tipo de configuração possível:

o o o o o | |

Aqui, o Léo comprou 5 jujubas, 0 pirulitos e 0 chicletes. A representação da bola (o) significa um doce posicionado entre os bastões/traços (|), que representam o sinal de soma de tal equação linear. Assim, a grosso modo, basta você fazer um possível caso e aplicar a permutação com repetição:

P7,{5,2} = C7,2 = C7,5.

Dúvidas pergunte! Smile