Geometria espacial - retas paralelas e planos

======[Parte 1]=======
Olá, eu estive estudando geometria espacial recentemente e me deparei com duas definições para retas paralelas que não exatamente coexistem harmonicamente. 

1: "Duas retas são paralelas se elas não possuem pontos em comum" - encontrei em fóruns e wikis de matemática.
2: "Duas retas são paralelas se elas possuem todos os pontos em comum ou nenhum ponto em comum" - encontrei no material do Manoel Paiva, 2º volume, 2ª edição e em outras fontes.

De acordo com a segunda definição, duas retas paralelas são classificadas em paralelas distintas e em paralelas coincidentes, enquanto a primeira definição cria dois conceitos separados para retas coincidentes e paralelas distintas. Qual é a definição mais utilizada?

======[Parte 2]=======
Outra coisa curiosa que eu notei nesse volume do Manoel Paiva foi a definição de uma reta paralela a um plano, que é a seguinte:

3: "Dados um plano X e um ponto P, com P não pertencente a X, existe pelo menos uma reta que passa por P e é paralela a X."
4: "Uma reta r, não contida em um plano X, é paralela a X se, e somente se, r é paralela a uma reta s contida em X."

Enquanto, em um exercício do material, eu encontrei a seguinte afirmativa a ser classificada como verdadeira ou como falsa:

"Se uma reta r é perpendicular a um plano X, então toda reta perpendicular a r é paralela a X."

Inicialmente, eu imaginei que a afirmativa fosse verdadeira, pois, levando em consideração a definição de retas paralelas coincidentes que o próprio livro deu, é possível ter uma reta s, perpendicular a r, contida no plano X, que é paralela coincidente consigo mesma e, portanto, também paralela ao plano X. Porém o gabarito da questão foi "F, pois a reta perpendicular a r pode estar contida em X.". Por que o material trataria a relação de reta + reta (definição 2) diferentemente da relação de reta + plano (definição 3 e 4)? Por que duas retas coincidentes são paralelas, enquanto uma reta contida num plano não é paralela ao mesmo?

A definição 1 e 2 não estão completas, logo não estão corretas. O correto é:

1: "Duas retas coplanares e distintas são paralelas se elas não possuem pontos em comum"

2) Duas retas coplanares são paralelas se elas possuem todos os pontos em comum ou nenhum ponto em comum".

Se tem todos os pontos em comum são chamadas retas coincidentes

Obs. Sem serem retas coplanares, existe um caso em especial: as duas retas estão em planos diferentes e não são paralelas: são denominadas retas reversas.

3 e 4 estão corretas

Agradeço bastante pela explicação!